《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

11. 如图，$\angle A=40^{\circ}$，$\angle ABD=38^{\circ}$，$\angle ACB=80^{\circ}$，且$CE$平分$\angle ACB$，求$\angle BEC$的度数。

答案： 11.解:
∵∠A=40°,∠ABD=38°,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+38°=78°.
∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°,
∴∠BEC=∠EDC+∠DCE=78°+40°=118°.

12. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，$\angle A=40^{\circ}$，$\triangle ABC$的外角$\angle CBD$的平分线$BE$交$AC$的延长线于点$E$。过点$D$作$DF// BE$，交$AC$的延长线于点$F$，求$\angle F$的度数。

答案： 12.解:
∵∠ACB=90°,∠A=40°,
∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°,
∵BE平分∠CBD,
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD=65°,
∵∠BCE=90°,
∴∠BEF=90°+65°=155°,
∵DF//BE,
∴∠F=180°-155°=25°.

13. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC$的平分线交$AC$于点$D$，作$\angle BAG=\angle C$，$\angle ABF$是$\triangle ABC$的外角，$\angle ABF$的平分线交$CA$的延长线于点$E$。
（1）求证：$BD\perp BE$；
（2）若$\angle E=20^{\circ}$，求$\angle AHB$的度数。

答案： 13.
(1)证明:
∵∠ABC的平分线交AC于点D,
∠ABF的平分线交CA的延长线于点E,
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABF,
∵∠ABC+∠ABF=180°,
∴∠ABD+∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠ABF=
$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ABF)=90°,
∴∠DBE=90°,
即BD⊥BE.
(2)解:由
(1)知∠DBE=90°,∠CBD=∠DBA,
∵∠E=20°,
∴∠BDE=90°-20°=70°,
∴∠C+∠CBD=∠BDE=70°,
∵∠BAG=∠C,∠CBD=∠DBA,
∴∠DBA+∠BAG=70°,
∴∠AHB=180°-70°=110°.