《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

7. 真实情境如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且∠CAB、∠CBA、∠D的大小除“书立方正版品牌店”外 其他网店销售皆为盗版 请到实体店或“淘宝书立方正版品牌店”购买
書立方跟踪测试卷
保持不变。为了舒适，需调整∠E的大小，使∠EFD = 130°，则图中∠E应(A)

A.增加10°
B.减少10°
C.增加20°
D.减少20°

答案： 7.A

8. 跨学科如图，光线α照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，光线的反射角等于入射角，若已知∠1 = 45°，∠3 = 65°，则∠2的度数为(D)

A.70°
B.75°
C.80°
D.85°

答案： 8.D

9. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1 + ∠2 = 80°，则∠BPC的度数是(B)

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

答案： 9.B　[解析]
∵将$\triangle ABC$沿$DE$折叠使得点$A$与点$P$重合，
∴$\angle PDE = \angle ADE$，$\angle PED = \angle AED$，
∴$\angle 1 + 2\angle ADE = 180^{\circ}$，$\angle 2 + 2\angle AED = 180^{\circ}$。
∴$\angle 1 + \angle 2 + 2(\angle ADE + \angle AED) = 360^{\circ}$，
又
∵$\angle ADE + \angle AED = 180^{\circ} - \angle A$，
∴$\angle 1 + \angle 2 + 2(180^{\circ} - \angle A) = 360^{\circ}$，
即$\angle A = \frac{1}{2}(\angle 1 + \angle 2) = 40^{\circ}$，
∵$\angle PBC = \frac{1}{2}\angle ABC$，$\angle PCB = \frac{1}{2}\angle ACB$，
$\angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ} - \angle A$，
∴$\angle PBC + \angle PCB = \frac{1}{2}(\angle ABC + \angle ACB)$
$= \frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle A) = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\angle A$，
∴$\angle BPC = 180^{\circ} - (\angle PBC + \angle PCB)$
$= 90^{\circ} + \frac{1}{2}\angle A$，
∴$\angle BPC = 90^{\circ} + \frac{1}{2} × 40^{\circ} = 110^{\circ}$。
故选：B。

10. 如图，∠ABC = ∠ACB，BD，CD，AD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACF，外角∠EAC。下列结论中，不正确的是(C)

A.∠ACB = 2∠ADB
B.∠BDC = $\frac{1}{2}$∠BAC
C.∠CDB = $\frac{1}{2}$∠ABC
D.∠ADC + $\frac{1}{2}$∠ABC = 90°

答案： 10.C　[解析]
∵$AD$平分$\angle EAC$，
∴$\angle EAC = 2\angle EAD$，
∵$\angle EAC = \angle ABC + \angle ACB$，$\angle ABC = \angle ACB$，
∴$\angle EAD = \angle ABC$，
∴$AD // BC$，
∴$\angle ADB = \angle DBC$，
∵$BD$平分$\angle ABC$，$\angle ABC = \angle ACB$，
∴$\angle ABC = \angle ACB = 2\angle DBC$，
∴$\angle ACB = 2\angle ADB$，
故A不符合题意；
∵$CD$平分$\triangle ABC$的外角$\angle ACF$，
∴$\angle ACF = 2\angle DCF$，
∵$\angle ACF = \angle BAC + \angle ABC$，
$\angle ABC = 2\angle DBC$，$\angle DCF = \angle DBC + \angle BDC$，
∴$2\angle DBC + 2\angle BDC = \angle BAC + 2\angle DBC$，
∴$\angle BAC = 2\angle BDC$，
∴$\angle BDC = \frac{1}{2}\angle BAC$，
故B不符合题意；C符合题意；
在$\triangle ADC$中，$\angle ADC + \angle CAD + \angle ACD = 180^{\circ}$，
∵$CD$平分$\triangle ABC$的外角$\angle ACF$，
∴$\angle ACD = \angle DCF$，
∵$AD // BC$，
∴$\angle ADC = \angle DCF$，$\angle ADB = \angle DBC$，
$\angle CAD = \angle ACB$，
∴$\angle ACD = \angle ADC$，
$\angle CAD = \angle ACB = \angle ABC = 2\angle ABD$，
∴$\angle ADC + \angle CAD + \angle ACD = \angle ADC + 2\angle ABD + \angle ADC = 2\angle ADC + 2\angle ABD = 180^{\circ}$，
∴$\angle ADC + \angle ABD = 90^{\circ}$，
即$\angle ADC + \frac{1}{2}\angle ABC = 90^{\circ}$，
故D不符合题意。
故选：C。

11. 真实情境如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这样做是利用了三角形的稳定性。

答案： 11.稳定性

12. 如图，在△ABC中，∠B = 40°，∠C = 60°，AD，AE分别是△ABC的高与角平分线，则∠DAE =10°。

答案： 12.10

13. 如图，在△ABC中，∠A = 30°，∠ABC = 80°，若BE//AC，则∠CBE =70°。

答案： 13.70

14. 已知三角形三个内角的比为2 : 3 : 4，则这个三角形最大的外角是140度。

答案： 14.140

15. 如图，在△ABC中，∠ABC = 2∠C，点E、F分别在边BC、AC上，∠FEC = 28°，∠AEF = 2∠AFE，∠ABC的平分线与∠AEF的平分线交于点P，则∠P的度数为56°。

答案： 15.56　[解析]
∵$\angle ABC = 2\angle C$，$BP$平分$\angle ABC$，
∴$\angle PBC = \angle C = \frac{1}{2}\angle ABC$，
设$\angle C = x$，则$\angle PBC = x$，
∵$\angle FEC = 28^{\circ}$，
∴$\angle AFE = x + 28^{\circ}$，
∵$\angle AEF = 2\angle AFE$，
∴$\angle AEF = 2x + 56^{\circ}$，
∵$EP$平分$\angle AEF$，
∴$\angle FEP = x + 28^{\circ}$，
∵$\angle PEC = \angle P + \angle PBC$，
∴$x + 28^{\circ} + 28^{\circ} = \angle P + x$，
∴$\angle P = 56^{\circ}$，
即$\angle P$的度数为$56^{\circ}$。
故答案为：56。