《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

9. 如图，点$D$、$A$、$F$、$C$在一条直线上，$\angle ACB=\angle CFE = 90^{\circ}$，$AB = DE$，$BC = EF$。
求证：$AC = DF$。

答案： 9.证明：
∵∠ACB=∠CFE=90°，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
$\begin{cases} AB = DE, \\ BC = EF, \end{cases}$
∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)，
∴AC=DF.

10. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$的中点，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，垂足分别是点$E$，$F$，且$BE = CF$。
求证：$AB = AC$。

答案： 10.证明：连接AD.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠AED=∠CFD=∠AFD=90°，
∴△BED，△AED，△CFD，△AFD都是直角三角形.
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
又BE=CF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD，
∴DE=DF.
又AD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
書立方跟踪测试卷
∴AE=AF，
∴AE+BE=AF+CF，即AB=AC.

11. 如图，已知$\angle C=\angle F = 90^{\circ}$，$AC = DF$，$AE = DB$，$BC$与$EF$交于点$O$。
（1）求证：$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DEF$；
（2）若$\angle A = 51^{\circ}$，求$\angle BOF$的度数。

答案： 11.
(1)证明：
∵AE=DB，
∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE.
在Rt△ACB和Rt△DFE中，
$\begin{cases} AC = DF, \\ AB = DE, \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△DEF.
(2)解：
∵∠C=90°，∠A=51°，
∴∠ABC=90°-51°=39°.
又Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠DEF=∠ABC=39°，
∴∠BOF=∠ABC+∠DEF=39°+39°=78°.