《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

12. 利用因式分解计算：$61^{2}-11^{2}-25×64$。

答案： 12.解：原式$=(61 + 11)(61 - 11) - 5^{2}×8^{2}$
$=72×50 - 5^{2}×8^{2}$
$=3600 - 40^{2}$
$=60^{2} - 40^{2}$
=(60 + 40)(60 - 40)
=100×20
=2000.

13. 先化简，再求值：$(2a + 3b)^{2}-(2a - 3b)^{2}$，其中 $ab=\frac{1}{6}$。

答案： 13.解：原式=(2a + 3b + 2a - 3b)(2a + 3b - 2a + 3b)=4a·6b = 24ab.
当$ab=\frac{1}{6}$时，原式$=24×\frac{1}{6}=4.$

14. 用简便方法计算：$(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})(1-\frac{1}{4^{2}})·s(1-\frac{1}{10^{2}})$。

答案： 14.解：原式$=(1 - \frac{1}{2})(1 + \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{3})(1 + \frac{1}{3})⋯$
$(1 - \frac{1}{9})(1 + \frac{1}{9})(1 - \frac{1}{10})(1 + \frac{1}{10})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×⋯×\frac{8}{9}×\frac{10}{9}×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$
$=\frac{1}{2}×\frac{11}{10}=\frac{11}{20}$

15. 请你说明：当 $n$ 为自然数时，$(n + 7)^{2}-(n - 5)^{2}$ 能被 $24$ 整除。

答案： 15.解：
∵$(n + 7)^{2} - (n - 5)^{2}=(n + 7 + n - 5)(n +$
7 - n + 5)=24(n + 1).
∴当n为自然数时，$(n + 7)^{2} - (n - 5)^{2}$能被24
整除.