《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

7. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A = 60^{\circ}$，$AB = BC$，$BD\perp AC$ 于点 $D$，则 $\angle DBC$ 的度数为30度。

答案： 7.30

8. 如图，已知 $P$，$Q$ 是 $\triangle ABC$ 边 $BC$ 上的两点，且 $PB = PQ = AP = AQ = QC$，则 $\angle BAC$ 的度数为120度。

答案： 8.120

9. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，点 $D$ 是 $BC$ 的中点，点 $E$ 为 $\triangle ABC$ 外一点，$AB$ 平分 $\angle DAE$，$AE\perp BE$。若 $BE// AC$，则 $\angle C =$60$^{\circ}$。

答案： 9.60

10. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = \angle C = 30^{\circ}$，$AD\perp AB$ 交 $BC$ 于点 $D$。若 $BC = 30$，则 $AD =$10。

答案： 10.10

11. 如图，已知 $\triangle ABC$ 是等边三角形，$BC = BD$，$\angle CBD = 90^{\circ}$，则 $\angle 1 =$75$^{\circ}$。

答案： 11.75

12. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 60^{\circ}$，$AD$ 是 $BC$ 边上的高，点 $E$ 为 $AD$ 的中点，连接 $BE$ 并延长交 $AC$ 于点 $F$。若 $\angle AFB = 90^{\circ}$，$EF = 2$，则 $BF$ 长为10。

答案： 12.10 【解析】
∵∠C = 60°, AD是BC边上的高，
∴∠DAC = 90° - ∠C = 90° - 60° = 30°.
∵∠AFB = 90°, EF = 2,
∴AE = 2EF = 4.
∵点E为AD的中点，
∴DE = AE = 4.
∵∠C = 60°, ∠BFC = 180° - 90° = 90°,
∴∠EBD = 30°,
∴BE = 2DE = 8,
∴BF = BE + EF = 8 + 2 = 10.
故答案为：10.

13. 如图，在等边 $\triangle ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 的中点，$DE\perp AB$ 于 $E$。求证：$AC = 4BE$。

答案： 13.证明：
∵△ABC为等边三角形，
∴AC = BC, ∠B = 60°.
∵DE⊥AB,
∴∠BED = 90°,
∴∠BDE = 30°,
∴BD = 2BE.
又D是BC的中点，
∴BC = 2BD = 4BE,
∴AC = 4BE.