《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

1. 小颖的爸爸要在某条街道 $ l $ 上修建一个奶站 $ P $，向居民区 $ A $，$ B $ 提供牛奶，要使点 $ P $ 到 $ A $，$ B $ 的距离之和最短，则下列作法正确的是(B)

 

答案： 1.B

2. 易错题 $ \angle AOB $ 的边 $ OA $ 上有两点 $ M $，$ N $，在 $ \angle AOB $ 的平分线 $ OC $ 上找一点 $ P $，使 $ MP + NP $ 最小，下列选项中正确的作法是(D)


 

答案： 2.D

3. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $ D $ 在 $ BC $ 边上，过 $ D $ 作 $ DE \perp BC $ 交 $ AB $ 于点 $ E $，$ P $ 为 $ DC $ 上的一个动点，连接 $ PA $、$ PE $，若 $ PA + PE $ 最小，则点 $ P $ 应该满足(D)

A.$ PA = PC $
B.$ PA = PE $
C.$ \angle APE = 90^{\circ} $
D.$ \angle APC = \angle DPE $

答案： 3.D

4. 如图，在边长为 4 的等边三角形 $ ABC $ 中，$ E $，$ F $，$ G $ 分别为 $ AB $，$ AC $，$ BC $ 的中点，$ P $ 为 $ EF $ 上的一个动点，连接 $ BP $，$ GP $，则 $ \triangle BPG $ 的周长的最小值是(C)

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 4.C

5. 如图，$ \triangle ABC $ 是等边三角形，$ AD $ 是 $ BC $ 边上的高，$ E $ 是 $ AC $ 的中点，$ P $ 是 $ AD $ 上的一个动点，当 $ PC $ 与 $ PE $ 的和最小时，$ \angle ACP $ 的度数是(A)

A.$ 30^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 90^{\circ} $

答案：
5.A [解析]如图，连接BE，交AD于点P，此时PE+PC最小.
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，
∴∠BCE = 60°，PC = PB，
∵E是AC的中点，
∴∠EBC = 30°，
∴∠PCB = ∠PBC = 30°，
∴∠ACP = 30°.
故选：A.

6. 如图，$ \triangle ABC $ 的面积为 12，$ AB = AC $，$ BC = 4 $，$ AC $ 的垂直平分线 $ EF $ 分别交 $ AB $，$ AC $ 于点 $ E $，$ F $，若点 $ D $ 为 $ BC $ 边的中点，点 $ P $ 为线段 $ EF $ 上一动点，则 $ \triangle PCD $ 周长的最小值为(B)

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： 6.B

7. 真实情境 如图，牧童在 $ A $ 处放牛，其家在 $ B $ 处，$ A $，$ B $ 到河岸的距离分别为 $ AC $ 和 $ BD $，且 $ AC = BD $。若点 $ A $ 到河岸 $ CD $ 的中点的距离为 500 米，则牧童从 $ A $ 处把牛牵到河边饮水再回家，所走最短距离是1000米。

答案： 7.1000