《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

16. （10分）已知三角形的三条边长为6，10和x。
（1）若6是最短边长，求x的取值范围；
（2）若x为整数，求该三角形周长的最大值。

答案： 16.解：
(1)由题意，得$10 - 6 ＜ x ＜ 10 + 6$，
即$4 ＜ x ＜ 16$。
∵6是最短边长，
∴$x \geqslant 6$，
∴$x$的取值范围是$6 \leqslant x ＜ 16$。
(2)由题知，$4 ＜ x ＜ 16$。
∵$x$为整数，
∴$x$的最大值为15，
∴该三角形周长的最大值为$6 + 10 + 15 = 31$。

17. （10分）如图，CD是△ABC的角平分线，点E在AC上，BE交CD于点F，∠ACB = 56°。
（1）如图1，若BE⊥AC，求∠DFB的度数；
（2）如图2，若BE⊥CD，∠A = 50°，求∠ABE的度数。

答案： 17.解：
(1)
∵$CD$是$\angle ACB$的平分线，
∴$\angle ACD = \frac{1}{2}\angle ACB = 28^{\circ}$。
∵$BE \perp AC$，
∴$\angle CEF = 90^{\circ}$。
∴$\angle EFC = 90^{\circ} - \angle ACD = 62^{\circ}$。
∴$\angle DFB = \angle EFC = 62^{\circ}$。
(2)
∵$BE \perp CD$，$CD$是$\angle ACB$的平分线，
∴$\angle CFE = 90^{\circ}$，$\angle ACD = 28^{\circ}$，
∴$\angle CEB = 180^{\circ} - \angle CFE - \angle ACD = 62^{\circ}$，
∴$\angle ABE = \angle CEB - \angle A = 62^{\circ} - 50^{\circ} = 12^{\circ}$。

18. （10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是△ABC的高线，AD与BE交于点F，过点F作FG//BC交AC于点G，连接CF。
（1）求证：∠DFG = ∠ACB + $\frac{1}{2}$∠BAC；
（2）若∠CAD = ∠DCF = 29°，∠FBC = 43°，求∠DFC的度数。

答案： 18.
(1)证明：
∵$AD$是$\angle BAC$的平分线，
∴$\angle DAC = \frac{1}{2}\angle BAC$，
∵$\angle ADB = \angle ACB + \angle DAC$，
∴$\angle ADB = \angle ACB + \frac{1}{2}\angle BAC$，
∵$FG // BC$，
∴$\angle DFG = \angle ADB = \angle ACB + \frac{1}{2}\angle BAC$。
(2)解：
∵$\angle DCF = 29^{\circ}$，$\angle FBC = 43^{\circ}$，
∴$\angle BFC = 180^{\circ} - 29^{\circ} - 43^{\circ} = 108^{\circ}$，
∵$BE$是$\triangle ABC$的高，
∴$\angle AEF = 90^{\circ}$，
∵$\angle CAD = 29^{\circ}$，
∴$\angle AFE = 90^{\circ} - 29^{\circ} = 61^{\circ}$，
∴$\angle BFD = \angle AFE = 61^{\circ}$，
∴$\angle DFC = \angle BFC - \angle BFD = 108^{\circ} - 61^{\circ} = 47^{\circ}$。