《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

9. 如图，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE。求证：△ABC≌△ADE。

答案： 9.证明：在△ABC和△ADE中，
$\begin{cases}$
BC = DE, \\
∠B = ∠D, \\
AB = AD,
$\end{cases}$
∴△ABC ≌ △ADE(SAS).

10. (2025·新疆)如图，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD。

答案： 10.证明：在△DAB和△CBA中，
$\begin{cases}$
AD = BC, \\
∠DAB = ∠CBA, \\
AB = BA,
$\end{cases}$
∴△DAB ≌ △CBA(SAS)，
∴BD = AC，即AC = BD.

11. (2025·陕西)如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=AB，DE//AB，DE=BC。求证：BE=AC。

答案： 11.证明：
∵DE//AB，
∴∠D = ∠ABC，
在△BDE和△ABC中，
$\begin{cases}$
BD = AB, \\
∠D = ∠ABC, \\
DE = BC,
$\end{cases}$
∴△BDE ≌ △ABC(SAS)，
∴BE = AC.

12. 如图，已知AB=DC，AB//CD，E，F是AC上两点，且AF=CE。
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接BC，若∠CFD=100°，∠BCE=30°，求∠CBE的度数。

答案： 12.
(1)证明：
∵AB//CD，
∴∠A = ∠DCF.
∵AF = CE，
∴AE = CF.
又AB = CD，
∴△ABE ≌ △CDF(SAS).
(2)解：
∵△ABE ≌ △CDF，
∴∠AEB = ∠CFD = 100°，
∴∠CBE = ∠AEB - ∠BCE = 100° - 30°
= 70°.