《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

16. (10 分)如图，在$\triangle ABD$中，$AB = AD$，$AC$平分$\angle BAD$，交$BD$于点$E$。
(1) 求证：$\triangle BCD$是等腰三角形；
(2) 若$\angle ABD = 50^{\circ}$，$\angle BCD = 130^{\circ}$，求$\angle ABC$的度数。

答案： 16.
(1)证明:
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC.
又AB=AD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形.
(2)解:
∵BC=DC，∠BCD=130°，
∴∠CBD=∠CDB=$\frac{1}{2}$(180°−∠BCD)=25°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+25°=75°.

17. (10 分)图 1、图 2、图 3 均是$5×5$的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上。
(1) 在图 1 中，将$\triangle ABC$平移到$\triangle DEF$，使点$A$与点$D$对应；
(2) 在图 2 中，作出与$\triangle ABC$关于直线$BC$成轴对称的格点$\triangle BCG$；
(3) 在图 3 中，作出四边形$ABCH$，使四边形$ABCH$为轴对称图形。

答案：
17.解:
(1)如图1所示，△DEF即为所求.
(2)如图2所示，△BCG即为所求.
(3)如图3所示，四边形ABCH即为所求(答案不唯一).
　

18. (10 分)如图，在$\triangle ABC$中，$DE$是边$BC$的垂直平分线，分别交边$AC$，$BC$于点$D$，$E$，$BF\perp AC$，且$F$为线段$AD$的中点，延长$BF$与$BC$的垂直平分线交于$G$点，连接$CG$。
(1) 若$D$是$AC$的中点，求证：$AC = 2AB$；
(2) 若$\angle ACB = 30^{\circ}$，求证：$\triangle BGC$为等边三角形。

答案：
18.证明:
(1)如图，连接BD，

∵DE是边BC的垂直平分线，
∴DB=DC.
∵D为AC的中点，
∴DA=DC，
∴DB=DA.
∵BF⊥AC，F为AD的中点，
∴AB=BD，
∴AB=BD=AD.
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD，
∴AC=2AB.
(2)
∵DB=DC，∠ACB=30°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ADB=60°.
∵△ABD为等边三角形，
∴∠DBF=∠ABF=30°，
∴∠CBF=60°.
∵BC的垂直平分线为DE，
∴BG=CG，
∴△BCG为等边三角形.