《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

12. 用简便方法计算：$\frac{6}{7}×15-\frac{1}{7}×15-\frac{12}{7}×15$。

答案： 12.解：原式$=15×(\frac{6}{7}-\frac{1}{7}-\frac{12}{7})=-15.$

13. 先分解因式，再求值：$(x + 2)^{2}-x(x + 2)$，其中$x=\frac{1}{3}$。

答案： 13.解：原式=(x+2)(x+2-x)=2(x+2).
当$x=\frac{1}{3}$时，原式$=2×(\frac{1}{3}+2)=\frac{14}{3}.$

14. 已知$\triangle ABC$的三边长$a$，$b$，$c$满足$a^{2}-bc - ab + ac = 0$，求证：$\triangle ABC$为等腰三角形。

答案： 14.证明：
∵a²-bc-ab+ac=0，
∴a²-ab+ac-bc=0，
∴a(a-b)+c(a-b)=0，
∴(a-b)(a+c)=0.
又a，b，c为△ABC的三边长，
∴a+c＞0，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形.

15. 如图，边长为$a$，$b$的长方形的周长为$10$，面积为$6$，求$a^{4}b^{3}+a^{3}b^{4}$的值。

答案： 15.解：根据题意，得a+b=5，ab=6，
∴a⁴b³+a³b⁴=a³b³(a+b)=(ab)³(a+b)
=6³×5=1080.