《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

15. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 110^{\circ}$，延长$BC$至点$D$，使$CD = AB$，过点$C$作$CE // AB$，使$CE = BC$，连接$DE$并延长，交$AC$于点$F$，交$AB$于点$H$。若$\angle D = 20^{\circ}$，则$\angle CFE$的度数为30度。

答案： 15.30 [解析]
∵CE//AB,
∴∠B=∠DCE,
又BC=CE,BA=CD,
∴△ABC≌△DCE,
∴∠A=∠D=20°.
∵∠BHD=180°−∠B−∠D=50°,
∴∠CFE=∠AFH=∠BHD−∠A=30°.
故答案为:30.

16. (8分)(2025·苏州)如图，$C$是线段$AB$的中点，$\angle A = \angle ECB$，$CD // BE$。
求证：$\triangle DAC \cong \triangle ECB$。

答案： 16.证明:
∵CD//BE,
∴∠DCA=∠B,
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB=$\frac{1}{2}$AB,
在△DAC和△ECB中，
$\begin{cases} ∠A=∠ECB, \\ AC=CB, \\ ∠DCA=∠B, \end{cases}$
∴△DAC≌△ECB(ASA).

17. (10分)如图，$C$是$AB$的中点，$AD = CE$，$CD = BE$。求证：
(1)$\triangle ACD \cong \triangle CBE$；
(2)$CD // BE$。

答案： 17.证明:
(1)
∵点C是AB的中点，
∴AC=BC.
在△ADC与△CEB中，
$\begin{cases} AD=CE, \\ CD=BE, \\ AC=BC, \end{cases}$
∴△ADC≌△CEB(SSS).
(2)
∵△ADC≌△CEB,
∴∠ACD=∠CBE,
∴CD//BE.

18. (12分)如图，已知$AD$，$AF$分别是两个钝角$\triangle ABC$和$\triangle ABE$的高，如果$AD = AF$，$AC = AE$。
(1)求证：$\triangle ADC \cong \triangle AFE$；
(2)求证：$BC = BE$。

答案： 18.证明:
(1)
∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，
∴AD⊥BC,AF⊥BE,
∴∠D=∠F=90°,
在Rt△ADC和Rt△AFE中,
$\begin{cases} AC=AE, \\ AD=AF, \end{cases}$
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).
(2)在Rt△ABD和Rt△ABF中,
$\begin{cases} AB=AB, \\ AD=AF, \end{cases}$
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL),
∴BD=BF,
由
(1)得Rt△ADC≌Rt△AFE,
∴CD=EF,
∴BD−CD=BF−EF,
∴BC=BE.