《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

12. 化简求值：$x(-3x + y)-(x + y)(x - y)+(2x - y)^{2}$，其中$x = 2$，$y = -1$.

答案： 12.解:原式$=-3x^2+xy-x^2+y^2+y^2+4x^2-4xy+y^2=-3xy+2y^2.$
当x=2,y=-1时，
原式$=-3×2×(-1)+2×(-1)^2=6+2=8.$

13. 张老师在黑板上布置了一道题：
计算：$2(x + 1)^{2}-(4x - 5)$，求当$x = a$和$x = -a$时的值.
小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由.

答案： 13.解:小亮说法正确，理由如下:
原式$=2(x^2+2x+1)-4x+5$
$=2x^2+4x+2-4x+5$
$=2x^2+7,$
当x=a或x=-a时，原式$=2a^2+7.$

14. 将完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$进行适当的变形，可以解决很多的数学问题.
请尝试解决：
（1）若$a + b = 5$，$ab = 2$，求$a^{2}+b^{2}$的值；
（2）若$a + b = 10$，$a^{2}+b^{2}=50^{2}$，求$ab$的值.

答案： 14.解:
(1)
∵a+b=5,ab=2,
∴$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×2=21.$
(2)
∵a+b=10,
∴$(a+b)^2=100.$
∵$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab,$
∴$100=50^2+2ab,$
∴ab=-1200.

15. 阅读理解 对于任意四个有理数$a$、$b$、$c$、$d$，可以组成两个有理数对$(a,b)$与$(c,d)$，我们规定：$(a,b)*(c,d)=a^{2}+c^{2}-bd$. 例如：$(1,2)*(3,4)=1^{2}+3^{2}-2×4 = 2$.
（1）求$(-3,2)*(2,-1)$的值；
（2）若$2x + y = 10$，且$(3x + y,2x^{2}+3y^{2})*(x - 3y,3)=80$，求$xy$的值.

答案： 15.解:
(1)(-3,2)×(2,-1)
$=(-3)^2+2^2-2×(-1)$
=9+4+2=15.
(2)
∵$(3x+y,2x^2+3y^2)×(x-3y,3)=80,$
∴$(3x+y)^2+(x-3y)^2-3(2x^2+3y^2)=80,$
即$9x^2+6xy+y^2+x^2-6xy+9y^2-6x^2-9y^2=80,$
∴$4x^2+y^2=80,$
∴$(2x+y)^2-4xy=80,$
当2x+y=10时，
即100-4xy=80,
∴xy=5.