《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

8. (2025·东营)如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = 6 $，$ \angle BAC = 30^{\circ} $，$ \angle BAC $ 的平分线交 $ BC $ 于点 $ D $，$ M $、$ N $ 分别是 $ AD $ 和 $ AB $ 上的动点，则 $ BM + MN $ 的最小值是3。

答案： 8.3

9. 如图，钝角 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ABC = 50^{\circ} $，$ BD $ 平分 $ \angle ABC $，点 $ M $ 是 $ BD $ 上一定点，点 $ P $，$ Q $ 分别是射线 $ BA $，$ BC $ 上的动点，当 $ \triangle PMQ $ 的周长最小时，$ \angle PMQ = $80$^{\circ} $。

答案： 9.80

10. 如图，$ OA $，$ OB $ 分别是线段 $ MC $、$ MD $ 的垂直平分线，$ MD = 5 cm $，$ MC = 7 cm $，$ CD = 10 cm $，一只小蚂蚁从点 $ M $ 出发，爬到 $ OA $ 边上任意一点 $ E $，再爬到 $ OB $ 边上任意一点 $ F $，然后爬回 $ M $ 点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为10$ cm $。

答案： 10.10

11. 如图，点 $ M $，$ N $ 分别在 $ AB $，$ AC $ 上，在 $ BC $ 上找一点 $ P $，使 $ \triangle PMN $ 周长最短。(作出点 $ P $ 即可，不需证明)

答案：
11.解:如图所示，点P即为所求.

12. 如图，河边有两所小学 $ A $，$ B $，要在河边 $ CD $ 上建一个纯净水厂向 $ A $，$ B $ 两所学校供水。
(1)若要使厂部到 $ A $，$ B $ 学校的距离相等，则应选择在哪建厂？
(2)若要使厂部到 $ A $，$ B $ 学校铺设的水管最省料，则应选择在哪建厂？

答案：
12.解:
(1)如图所示，点E处即为所求.
(2)如图所示，点F处即为所求.