《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

11. 计算.
(1) $\frac{x - 2}{x + 3} · \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 4x + 4}$；
(2) $\frac{4x}{3y} · \frac{y}{2x^{4}} ÷ (\frac{1}{x})^{2}$.

答案： 11.解：
(1)$\frac{x - 3}{x - 2}$
(2)$\frac{2}{3x}$

12. 先化简，再求值：$(x^{2} - 9) ÷ \frac{x - 3}{x}$，其中$x = -1$.

答案： 12.解：原式$=(x + 3)(x - 3)·\frac{x}{x - 3}=x^{2}+3x$。
当$x = - 1$时，原式$=(-1)^{2}+3×(-1)= - 2$。

13. (2025·安徽)先化简，再求值：$\frac{2}{x^{2} + 2x + 1} ÷ \frac{1}{x^{2} - 1}$，其中$x = 3$.

答案： 13.解：原式$=\frac{2}{(x + 1)^{2}}·(x + 1)(x - 1)=\frac{2x - 2}{x + 1}$，
当$x = 3$时，原式$=\frac{2×3 - 2}{3 + 1}=1$。

14. 已知$A = \frac{2x + y}{x^{2} - 2xy + y^{2}} · (x - y)$.
(1) 化简$A$；
(2) 若$x^{2} - 6xy + 9y^{2} = 0$，求$A$的值.

答案： 14.解：
(1)$A=\frac{2x + y}{x^{2}-2xy + y^{2}}·(x - y)$
$=\frac{2x + y}{(x - y)^{2}}·(x - y)=\frac{2x + y}{x - y}$
(2)
∵$x^{2}-6xy + 9y^{2}=0$，
$\therefore(x - 3y)^{2}=0$，$\therefore x = 3y$，
$\therefore A=\frac{2x + y}{x - y}=\frac{6y + y}{3y - y}=\frac{7}{2}$。