《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

11. 已知△ABC 的三边长分别为 1,4,a,化简:|a - 2| - |a - 1| + |a - 6|.

答案： 11.解：
∵$\triangle ABC$的三边长分别为1,4,$a$，
∴$4 - 1 ＜ a ＜ 4 + 1$，解得$3 ＜ a ＜ 5$，
∴$a - 2 ＞ 0$，$a - 1 ＞ 0$，$a - 6 ＜ 0$，
原式$= a - 2 - (a - 1) + 6 - a = 5 - a$。

12. 易错题 一个等腰三角形的周长为 20 cm.
(1)已知一边长为 6 cm,求其余两边长;
(2)已知一边长为 4 cm,求其余两边长.

答案： 12.解：
(1)6 cm,8 cm或7 cm,7 cm.
(2)8 cm,8 cm.

13. 【问题探究】数学兴趣小组在一次活动中,探索了三角形的三边关系.
小明进行了以下探究:如图,△ABC 中,根据“两点之间,线段最短”可得:AB + AC ＞ BC,AB + BC ＞ AC,BC + AC ＞ AB,从而可得到结论:三角形中任意两边之和大于第三边.
小红在小明的基础上进行了补充:若能知道三条线段之间的大小关系,只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度,就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形.
【问题解决】
(1)已知三角形的三边长分别为 x + 4,x - 1,x - 2,求 x 的取值范围;
(2)一个三角形的三边长都是整数,最长边为 10,另两边边长相差 3,求该三角形最短边的最小值;
(3)在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,已知这个三角形的周长不大于 30,求 AB 的长度范围.

答案： 13.解：
(1)
∵三角形的三边长分别为$x + 4$，$x - 1$，$x - 2$，
∴$x - 2 + x - 1 ＞ x + 4$，解得$x ＞ 7$。
(2)设最短的边的长度为$x$，则较长边的长度为$x + 3$，
由题意，得$x + x + 3 ＞ 10$，解得$x ＞ \frac{7}{2}$，
∵三角形的三边长都是整数，
∴该三角形最短边的最小值是4.
(3)设$AB = AC = x$，
由题意，得$\begin{cases}2x ＞ 10, \\2x + 10 \leq 30,\end{cases}$
解得$5 ＜ x \leq 10$，
∴$AB$的长度范围是$5 ＜ AB \leq 10$。