《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

11. 计算：
(1) $\frac{2}{a^2 - 2a} - \frac{1}{a - 2}$；
(2) $\frac{x^2 - 1}{x + 1} - x + 1$。

答案： 11.解：
(1)$-\frac{1}{a}$
(2)0.

12. 已知$m = \frac{1}{5}n$，求$\frac{2n}{m + 2n} + \frac{m}{2n - m} + \frac{4mn}{4n^2 - m^2}$的值。

答案： 12.解：原式$=\frac{2n(2n - m)}{4n^{2}-m^{2}}+\frac{m(2n + m)}{4n^{2}-m^{2}}+\frac{4mn}{4n^{2}-m^{2}}$
$=\frac{4n^{2}-2mn + 2mn + m^{2}+4mn}{4n^{2}-m^{2}}$
$=\frac{4n^{2}+m^{2}+4mn}{4n^{2}-m^{2}}$
$=\frac{(2n + m)^{2}}{(2n + m)(2n - m)}$
$=\frac{2n + m}{2n - m}$，
当$m=\frac{1}{5}n$时，$\frac{2n + m}{2n - m}=\frac{2n+\frac{1}{5}n}{2n-\frac{1}{5}n}=\frac{11}{9}$。

13. 下面是小明化简分式的过程，仔细阅读并解答所提出的问题。
解：$\frac{2}{x + 2} - \frac{x - 6}{x^2 - 4}$
$= \frac{2(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)} - \frac{x - 6}{(x + 2)(x - 2)}$…第一步
$= 2(x - 2) - (x - 6)$…第二步
$= 2x - 4 - x + 6$…第三步
$= x + 2$…第四步
(1) 小明的解法从第二步开始出现错误；
(2) 第一步进行了通分，它的数学依据是分式的基本性质；
(3) 请写出正确的过程和化简结果。

答案： 13.解：
(1)二
(2)通分 分式的基本性质
(3)$\frac{2}{x + 2}=\frac{x - 6}{x^{2}-4}$
$\frac{2(x - 2)}{(x + 2)(x - 2)}=\frac{x - 6}{(x + 2)(x - 2)}$
$\frac{2x - 4 - x + 6}{(x + 2)(x - 2)}$
$=\frac{x + 2}{(x + 2)(x - 2)}$
$=\frac{1}{x - 2}$