《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

1. 因式分解$(x - 1)^2 - 9$的结果是(B)

A.$(x + 8)(x + 1)$
B.$(x + 2)(x - 4)$
C.$(x - 2)(x + 4)$
D.$(x - 10)(x + 8)$

答案： 1.B

2. 下面的多项式在实数范围内能因式分解的是(D)

A.$x^2 + y^2$
B.$x^2 - y$
C.$x^2 + x + 1$
D.$x^2 - 2x + 1$

答案： 2.D

3. 小琳在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了$x$的指数，他只知道该数为不大于 10 的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是$x^{□} - 4y^2$(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(D)

A.2 种
B.3 种
C.4 种
D.5 种

答案： 3.D

4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)

A.$a(x - y) = ax - ay$
B.$x^2 + 2x + 1 = x(x + 2) + 1$
C.$(x + 1)(x + 3) = x^2 + 4x + 3$
D.$x^3 - x = x(x + 1)(x - 1)$

答案： 4.D

5. 若$a + b = 4$，则$a^2 + 2ab + b^2$的值是(A)

A.16
B.8
C.4
D.2

答案： 5.A

6. 把代数式$ax^2 - 4ax + 4a$分解因式，下列结果中正确的是(B)

A.$a(x + 2)^2$
B.$a(x - 2)^2$
C.$a(x - 4)^2$
D.$a(x + 2)(x - 2)$

答案： 6.B

7. 将多项式$-6a^3b^2 - 3a^2b^2$因式分解时，应提取的公因式是(A)

A.$-3a^2b^2$
B.$-3ab$
C.$-3a^2b$
D.$-3a^3b^3$

答案： 7.A

8. 把多项式$(1 + x)(1 - x) - (1 - x)$，提取公因式$(1 - x)$后，余下的部分是(C)

A.$(x + 1)$
B.$-(x + 2)$
C.$x$
D.$(x + 2)$

答案： 8.C

9. 若$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，则$a^2 - (b - c)^2$的结果(A)

A.大于零
B.等于零
C.小于零
D.不确定

答案： 9.A

10. 已知$a = 2025x + 2024$，$b = 2025x + 2025$，$c = 2025x + 2026$，则多项式$a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca$的值为(D)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： 10.D【解析】
∵a = 2025x + 2024，
b = 2025x + 2025，c = 2025x + 2026，
∴a - b = -1，b - c = -1，a - c = -2，
∴$a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ca$
$= \frac{1}{2}(2a^{2} + 2b^{2} + 2c^{2} - 2ab - 2bc - 2ca)$
$= \frac{1}{2}[(a^{2} + b^{2} - 2ab) + (b^{2} + c^{2} - 2bc) + (a^{2} + c^{2} - 2ca)]$
$= \frac{1}{2}[(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (a - c)^{2}]$
$= \frac{1}{2}(1 + 1 + 4) = 3.$
故选：D.