《2025年书立方跟踪测试卷八年级数学上册人教版》

9. 如图，在△ABC中，D是AC垂直平分线上一点，若△BCD的周长为20，AC=5，求△ABC的周长。

答案： 9.解：
∵D是AC垂直平分线上一点，
∴DC=DA.
∵△BCD的周长为20，
∴BC+BD+DC=20，
∴BC+BD+DA=BC+AB=20.
∵AC=5，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=20+5
=25.

10. 如图所示，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B=70°，∠FAE=19°，求∠C的度数。

答案： 10.解：
∵DE是AC的垂直平分线，
∴EA=EC.
又DE=DE，
∴Rt△ADE≌Rt△CDE，
∴∠EAC=∠C，
∴∠FAC=∠EAC+19°.
∵AF平分∠BAC，
∴∠FAB=∠EAC+19°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°，
解得∠C=24°.

11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E。
（1）若∠BAC=40°，求∠EDA的度数；
（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线。

答案： 11.
(1)解：
∵∠BAC=40°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=20°，
 
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠EDA=90°-20°=70°.
(2)证明：
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
在△AED和△ACD中，
$\begin{cases} \angle AED=\angle ACD,\\\angle DAE=\angle DAC,\\AD=AD,\end{cases}$
∴△AED≌△ACD(AAS)，
∴AE=AC,DE=DC，
∴点A,D在线段EC的垂直平分线上，
即直线AD是线段CE的垂直平分线.