《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

7. 在同一平面直角坐标系中,反比例函数 $ y = \frac{b}{x}(b \neq 0) $ 与二次函数 $ y = ax^2 + bx(a \neq 0) $ 的图象大致是(B)

答案： B　解析:若要满足两边之和大于第三边，则长120cm的木条不能作为一边.设从120cm的木条上截下的两段长分别为xcm,ycm(x+y≤120).长60cm的木条不能与长75cm的一边对应，否则x+y＞120cm.当长60cm的木条与长100cm的一边对应时，$\frac{x}{75}=\frac{y}{120}=\frac{60}{100}$，解得x=45,y=72；当长60cm的木条与长120cm的一边对应时，则$\frac{x}{75}=\frac{y}{100}=\frac{60}{120}$，解得x=37.5,y=50.
∴有两种不同的截法:从长120cm的木条截下45cm、72cm的两段或截下37.5cm、50cm的两段.

8. 一个三角形木架的三边长分别是 75 cm,100 cm,120 cm,现要再做一个与其相似的三角形木架,而只有长为 60 cm 和 120 cm 的两根木条. 要求以其中一根为一边,从另一根截下两段作为另两边(允许有余料),则不同的截法有(B)
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种

答案： B

9. 在反比例函数 $ y = \frac{2 - k}{x} $ 的图象的每一条曲线上,$ y $ 都随着 $ x $ 的增大而减小,则 $ k $ 的取值范围是k＜2.

答案： k＜2

10. 如果点 $ A(x_1,y_1) $ 和点 $ B(x_2,y_2) $ 是直线 $ y = kx - b $ 上的两点,且当 $ x_1 ＞ x_2 $ 时,$ y_1 ＜ y_2 $,那么函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象位于第二、四象限.

答案： 二、四

11. 如图,矩形 $ OABC $ 的顶点 $ A $、$ C $ 分别在 $ x $ 轴,$ y $ 轴上,顶点 $ B $ 在第一象限,$ AB = 1 $,将线段 $ OA $ 绕点 $ O $ 按逆时针方向旋转 $ 60^{\circ} $ 得到线段 $ OP $,连接 $ AP $. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象经过 $ P $,$ B $ 两点,则 $ k $ 的值为______.

答案：
$\frac{4\sqrt{3}}{3}$　解析:过点P作PQ⊥OA于点Q.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵AB=1,
∴OA=k.
由旋转性质知OP=OA=k,∠POQ=60°，
∴OQ=$\frac{1}{2}$k,PQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$k,
∴P($\frac{1}{2}$k,$\frac{\sqrt{3}}{2}$k).
把P点的坐标代入$y=\frac{k}{x}$(k≠0)中，得$\frac{\sqrt{3}}{4}$k²=k，
解得k=0(舍去)或k=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$.

12. 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度,小文同学做了如下的探索：根据物理学中光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在合适的位置,刚好能在镜子里看到树梢顶点,此时小文与平面镜的水平距离为 2.0 米,树的底部与平面镜的水平距离为 8.0 米. 若小文的眼睛与地面的距离为 1.6 米,则树的高度为6.4米(注：反射角等于入射角).

答案： 6.4　解析:根据题意，知△CED∽△AEB，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$.
∵DE=2.0米,BE=8.0米,CD=1.6米,
∴$AB=\frac{CD\cdot BE}{DE}=\frac{1.6×8}{2}=6.4$(米).
∴树的高度为6.4米.

13. 如图,一等腰三角形的底边长是 18 厘米,底边上的高是 18 厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第5个.

答案： 5　解析:已知画出的矩形有一个是正方形，则正方形中平行于底边的边长3厘米，设从顶点到这个正方形的线段长为x厘米.根据相似三角形的性质得$\frac{3}{18}=\frac{x}{18}$，解得x=3.所以18−3=15，而15÷3=5，所以这个矩形是第5个.