《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

9. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+3x - m = 0 $ 的一个解为 $ -3 $,则它的另一个解是0。

答案： 0

10. 原价 100 元的某商品,连续两次降价后售价为 81 元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为10%。

答案： 10%

11. 如果二次函数 $ y = mx^{m^{2}-2} $($ m $ 为常数)的图象有最高点,那么 $ m $ 的值为-2。

答案： -2

12. 已知二次函数的图象经过点 $ (-1,0) $,$ (1,-8) $ 和 $ (3,0) $,则它的解析式为$y=2x^{2}-4x-6$。

答案： $y=2x^{2}-4x-6$

13. 已知关于 $ x $ 的二次函数 $ y = ax^{2}-6ax + a^{2}-8a + 3 $,当 $ -1\leqslant x\leqslant2 $ 时,$ y $ 有最大值 5,则 $ a $ 的值是$8-\sqrt{66}$或2。

答案： $8-\sqrt{66}$或2 解析:$\because y=ax^{2}-6ax+a^{2}-8a+3=a(x-3)^{2}+a^{2}-17a+3$,
∴函数图象的对称轴为直线$x=3$.当$a＜0$,$x=2$时,$y_{最大值}=4a-12a+a^{2}-8a+3=5$,解得$a_{1}=8+\sqrt{66}$(不合题意,舍去),$a_{2}=8-\sqrt{66}$;当$a＞0$,$x=-1$时,$y_{最大值}=a+6a+a^{2}-8a+3=5$,解得$a_{3}=2$,$a_{4}=-1$(不合题意,舍去).综上所述,$a$的值是$8-\sqrt{66}$或2.

14. (8 分)解方程：
(1) $ (2x + 3)^{2}-81 = 0 $；
(2) $ x^{2}-4x - 5 = 0 $。

答案： 解:
(1)原方程可化为$(2x+3)^{2}=81$,$2x+3=\pm9$,即$2x+3=9$或$2x+3=-9$,所以$x_{1}=3$,$x_{2}=-6$.
(2)原方程可化为$(x-5)(x+1)=0$,$x-5=0$或$x+1=0$,所以$x_{1}=5$,$x_{2}=-1$.

15. (8 分)二次函数 $ y = ax^{2}+bx - 1 $ 中 $ x $、$ y $ 的部分对应值如下表：

(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 求 $ m $ 的值。

答案： 解:
(1)把$x=-1$,$y=0$和$x=2$,$y=9$分别代入二次函数的解析式,得$\begin{cases} a-b-1=0, \\4a+2b-1=9, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=2, \\b=1, \end{cases}$
∴二次函数的解析式为$y=2x^{2}+x-1$.
(2)当$x=1$时,$y=2+1-1=2$,即$m=2$.