《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

14. (12 分)一个不透明的布袋里装有 10 个球,其中 2 个红球,3 个白球,5 个黄球,它们除颜色外其余都相同.
(1)求摸出 1 个球是白球的概率.
(2)摸到哪种颜色的球的概率最大？并说明理由.

答案： 解:
(1)摸出1个球是白球的概率为$\frac{3}{10}$.
(2)摸到黄球的概率最大.理由:袋子中黄球的个数最多.

15. (12 分)某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.
(1)请用画树状图法或列表法列举出所有可能选派的方案；
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.

答案：
解:
(1)画树状图如图:
　　　　　　
　所以共有12种方案.
(2)由
(1)可知恰有一男一女参赛的情况共有8种，故所求的概率$P=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.

16. (14 分)一个不透明的口袋里装有若干个红球,某活动小组为估计口袋里有多少个红球,先向口袋里装入 5 个白球,每个球除颜色外其他均相同,在不将球倒出的情况下,进行摸球试验. 每次摸出一个球记下颜色后放回摇匀,重复 8000 次试验,其中摸到红球的次数为 6000 次.
(1)估计从中任意摸出一球,恰好是红球的概率是多少；
(2)请估计口袋里红球的个数.

答案： 解:
(1)$P=\frac{6000}{8000}=\frac{3}{4}$.
(2)设口袋里红球的个数为$x$，则$\frac{6000}{8000}=\frac{x}{x+5}$，解得$x=15$.经检验，$x=15$是原分式方程的解.所以估计口袋里有15个红球.

17. (14 分)“垃圾分类,从我做起”,垃圾一般可以分为可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾. 现小明提了一袋垃圾,小聪提了两袋垃圾准备投放.
(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
(2)求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率.

答案：
解:
(1)小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率为$\frac{1}{4}$.
(2)记可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾分别为A，B,C,D.画树状图如下:
　　　　
　由树状图可知，小聪拿的垃圾共有16种等可能的情况，其中小聪拿的两袋垃圾不同类的情况有12种，
∴小聪所提的两袋垃圾不同类的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$.