《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

7. 如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 $ 60^{\circ} $,$ 90^{\circ} $,$ 210^{\circ} $. 让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是(B)

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{7}{12}$

答案： B

8. “石头、剪刀、布”游戏规则：若一人出“剪刀”,另一人出“布”,则出“剪刀”者胜；若一人出“石头”,另一人出“剪刀”,则出“石头”者胜；若一人出“布”,另一人出“石头”,则出“布”者胜；若两人出相同的手势,则两人平局. 小明和小亮按游戏规则玩一次“石头、剪刀、布”游戏,下列说法中正确的是(D)
A.小明不是胜就是输,所以小明胜的概率为 $\frac{1}{2}$
B.小明胜的概率是 $\frac{1}{3}$,所以输的概率是 $\frac{2}{3}$
C.两人出相同手势的概率为 $\frac{1}{2}$
D.小明胜的概率和小亮胜的概率一样

答案： D　解析:A.错误，还有可能是平局;B.错误，小明胜的概率是$\frac{1}{3}$,输的概率也是$\frac{1}{3}$;C.错误，两人出相同手势的概率为$\frac{1}{3}$;D.正确，小明胜的概率和小亮胜的概率一样，都是$\frac{1}{3}$.

9. 两个人做游戏：每个人都从 $ -1 $,0,1 这三个整数中随机选择一个写在纸上,则两人所写整数的绝对值相等的概率为$\frac{5}{9}$.

答案： $\frac{5}{9}$

10. 在“Wish you success”中,任选一个字母,这个字母为“s”的概率为$\frac{2}{7}$.

答案： $\frac{2}{7}$

11. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝. 在如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 $ 2:3 $. 现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为$\frac{12}{13}$.

答案： $\frac{12}{13}$　解析:设两直角边长分别是$2x,3x$，则斜边即大正方形的边长为$\sqrt{13}x$,所以$S_{大正方形}=13x^{2}$,$S_{阴影}=12x^{2}$,故针尖落在阴影区域的概率为$\frac{12x^{2}}{13x^{2}}=\frac{12}{13}$.

12. 在一个不透明的布袋中装有标着数字 2,3,4,5 的 4 个小球,这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出 2 个小球,这 2 个小球上的数字之积大于 9 的概率为$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$　解析:列表如下:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline&2&3&4&5\\\hline2&—&(3,2)&(4,2)&(5,2)\\\hline3&(2,3)&—&(4,3)&(5,3)\\\hline4&(2,4)&(3,4)&—&(5,4)\\\hline5&(2,5)&(3,5)&(4,5)&—\\\hline\end{array}$
由表可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的2个小球上的数字之积大于9的结果有8种，所以2个小球上的数字之积大于9的概率为$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$.

13. 小明和小亮用如图所示两个转盘(每个转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏,转动两个转盘各一次,如果两次数字之和为奇数,则小明胜；否则,小亮胜. 这个游戏______(填“公平”或“不公平”).

答案：
公平　解析:画树状图如下:
　　　
　共有16种等可能的结果，其中两次数字之和为奇数的结果有8种，两次数字之和为偶数的结果也有8种，所以小明胜的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，小亮胜的概率为$\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$，所以这个游戏公平.