《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

1. 下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(B)

答案： B

2. 将抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 + 1 $ 绕原点 $ O $ 旋转 $ 180° $,则旋转后的抛物线的解析式为(D)
A.$ y = -2x^2 + 1 $
B.$ y = -2x^2 - 1 $
C.$ y = -\frac{1}{2}x^2 + 1 $
D.$ y = -\frac{1}{2}x^2 - 1 $

答案： D

3. 下列说法正确的是(C)

A.方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程
B.方程 $ 3x^2 = 4 $ 的常数项是 4
C.若一元二次方程的常数项为 0,则 0 必是它的一个根
D.当一次项系数为 0 时,一元二次方程恒有非零解

答案： C

4. 某超市 1 月份的销售额是 200 万元,第一季度的销售额共 1000 万元。如果每月销售额的增长率都是 $ x $,那么根据题意列出的方程是(C)
A.$ 200(1 + x)^2 = 1000 $
B.$ 200(1 + 2x) = 1000 $
C.$ 200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)^2 = 1000 $
D.$ 200(1 + 3x) = 1000 $

答案： C

5. 若方程 $ x^2 - 8x + m = 0 $ 的两个实数根的平方差为 16,则 $ m $ 的值为(C)
A.3
B.5
C.15
D.-15

答案： C　解析:由根与系数的关系,得$x_{1}+x_{2}=8$,$x_{1}x_{2}=m$.
∵$x_{1}^{2}-x_{2}^{2}=16$,即$(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2})=16$,
∴$\begin{cases}x_{1}+x_{2}=8\\x_{1}-x_{2}=2\end{cases}$,解得$\begin{cases}x_{1}=5\\x_{2}=3\end{cases}$,
∴$x_{1}x_{2}=m=5×3=15$.故选C.

6. 关于函数 $ y = 2x^2 - 8x $,下列叙述错误的是(D)
A.函数图象经过原点
B.函数图象最低点的坐标是 $ (2, -8) $
C.函数图象与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (0, 0) $,$ (4, 0) $
D.函数图象的对称轴是直线 $ x = -2 $

答案： D　解析:由函数$y=2x^{2}-8x$的解析式,得$c=0$,所以函数图象经过原点,故A正确;由顶点公式,得$-\frac{b}{2a}=2$,$\frac{4ac - b^{2}}{4a}=-8$,所以函数图象最低点的坐标是$(2,-8)$,故B正确;令$y = 2x^{2}-8x = 0$,解得$x_{1}=0$,$x_{2}=4$,所以函数图象与x轴的交点坐标为$(0,0)$,$(4,0)$,故C正确;因为对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=2$,所以D错误.故选D.

7. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ C $,$ B $,$ E $ 在 $ y $ 轴上,$ Rt\triangle ABC $ 经过变换得到 $ Rt\triangle EDO $,若点 $ B $ 的坐标为 $ (0, 1) $,$ OD = 2 $,则这种变换可以是(C)

A.$ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90° $,再向下平移 5 个单位长度
B.$ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 逆时针旋转 $ 90° $,再向下平移 5 个单位长度
C.$ \triangle ABC $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90° $,再向左平移 3 个单位长度
D.$ \triangle ABC $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90° $,再向右平移 1 个单位长度

答案： C