《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

6. 如图,平行四边形 $ ABCD $的对角线 $ AC $, $ BD $相交于点 $ O $, $ E $是 $ CD $的中点.则 $ \triangle DEO $与 $ \triangle BCD $的面积的比等于(B)

A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{4} $
C.$ \frac{1}{6} $
D.$ \frac{1}{8} $

答案： 6.B　解析:
∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O为BD的中点.又
∵点E是CD的中点，
∴OE为△DBC的中位线,
∴OE//BC,OE=$\frac{1}{2}$BC,
∴△DOE∽△DBC,
∴$\frac{S_{\triangle DOE}}{S_{\triangle DBC}}$=($\frac{OE}{BC}$)²=$\frac{1}{4}$.故选B.

7. 已知函数 $ y = -(x - m)(x - n) $(其中 $ m ＜ n $)的图象如图所示,则一次函数 $ y = mx + n $与反比例函数 $ y = \frac{m + n}{x} $的图象可能是(C)

答案： 7.C　解析:由题图,可知m＜−1,n=1,
∴m+n＜0,
∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点(0，1),反比例函数y=$\frac{m+n}{x}$的图象位于第二、四象限.

8. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召,建设生态文明,某工厂自 2019 年 1 月开始限产进行治污改造,其月利润 $ y $(万元)与月份 $ x $之间的关系如图所示,治污完成前是反比例函数图象的一部分,治污完成后是一次函数图象的一部分,下列选项错误的是(D)

A.4 月份的利润为 50 万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加 30 万元
C.治污改造完成前后共有 3 个月的利润低于 100 万元
D.8 月份该厂利润达到 200 万元

答案： 8.D　解析:A.设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$(k≠0),把(1,200)代入得k=200,
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{200}{x}$,当x=4时,y=50,
∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不符合题意;
B.治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万元增加到110万元，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意;
C.当y=100时，则100=$\frac{200}{x}$,解得x=2,则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项正确，不符合题意;
D.设一次函数解析式为y=ax+b,则$\begin{cases}4a + b = 50\\6a + b = 110\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 30\\b = -70\end{cases}$，故一次函数解析式为y=30x−70,当y=200时，200=30x−70,解得x=9，则9月份该厂利润达到200万元，故此选项不正确，符合题意.

9. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $的图象过点 $ (-1,-3) $,则在函数图象所在的每个象限内,自变量 $ x $的值逐渐增大时, $ y $的值逐渐减小(填“减小”或“增大”).

答案： 减小

10. 如图,在平面直角坐标系中,将 $ \triangle AOB $以点 $ O $为位似中心, $ \frac{2}{3} $为相似比作位似变换,得到 $ \triangle A_1OB_1 $,已知 $ A(2,3) $,则点 $ A_1 $的坐标是($\frac{4}{3}$,2).

答案： 10.($\frac{4}{3}$,2)

11. 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点 $ P $处放一水平的平面镜,光线从点 $ A $出发经平面镜反射后刚好到古城墙 $ CD $的顶端 $ C $处,已知 $ AB \perp BD $, $ CD \perp BD $,测得 $ AB = 2 $米, $ BP = 3 $米, $ PD = 12 $米,那么该古城墙的高 $ CD $是8米.

答案： 8

12. 如图,在平面直角坐标系中,过点 $ M(-3,2) $分别作 $ x $轴、$ y $轴的垂线与反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $的图象交于 $ A $、$ B $两点,则四边形 $ MAOB $的面积为10.

答案： 10

13. 在平面直角坐标系中,矩形 $ OABC $的顶点 $ O $在坐标原点, $ A(-4,0) $, $ C(0,6) $,如果矩形 $ OA'B'C' $与矩形 $ OABC $关于点 $ O $位似,且矩形 $ OA'B'C' $的面积等于矩形 $ OABC $的面积的 $ \frac{1}{4} $,那么点 $ B' $的坐标是(−2,3)或(2,−3).

答案： 13.(−2,3)或(2,−3)　解析:由题易知,矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为1:2.又易知点B的坐标为(−4,6)，
∴点B'的坐标为(−2,3)或(2,−3).