《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

7. 制作一块$3m×2m$矩形广告牌的成本是 120 元,在每平方米制作成本相同的情况下,如果将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍,那么扩大后的矩形广告牌的成本是(C)
A.360 元
B.720 元
C.1 080 元
D.2 160 元

答案： C

8. 如图,在平面直角坐标系中,$M$,$N$,$C三点的坐标分别为(\frac{1}{2},1)$,$(3,1)$,$(3,0)$,点$A为线段MN$上的一个动点,连接$AC$,过点$A作AB \perp AC交y轴于点B$,当点$A从M运动到N$时,点$B$随之运动. 设点$B的坐标为(0,b)$,则$b$的取值范围是(B)

A.$-\frac{1}{4} \leq b \leq 1$
B.$-\frac{5}{4} \leq b \leq 1$
C.$-\frac{9}{4} \leq b \leq \frac{1}{2}$
D.$-\frac{9}{4} \leq b \leq 1$

答案： B　解析:延长NM交y轴于点P,则MN⊥y轴.连接CN;在△PAB与△NCA中，
∵∠APB=∠CNA=90°,∠PAB=∠NCA=90°−∠CAN,
∴△PAB∽△NCA,
∴$\frac{PB}{NA}=\frac{PA}{NC}$.设PA=x,则NA=PN−PA=3−x.设PB=y,
∴$\frac{y}{3 - x}=\frac{x}{1}$,
∴$y = 3x - x^{2}=-(x - \frac{3}{2})^{2}+\frac{9}{4}$.
∵−1＜0,$\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant 3$,
∴当$x = \frac{3}{2}$时,y有最大值$\frac{9}{4}$,此时$b = 1 - \frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$,当x = 3时,y有最小值0,此时b = 1.
∴b的取值范围是$-\frac{5}{4}\leqslant b\leqslant 1$.故选B.

9. 若$\frac{b - 2a}{a} = \frac{8}{3}$,则$\frac{b}{a} = $$\frac{14}{3}$.

答案： $\frac{14}{3}$

10. 如图,在四边形$ABCD$中,对角线相交于点$O$,若$\frac{OA}{OC} = \frac{OD}{OB}$,则图中有1对相似三角形.

答案： 1

11. 如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$、$E分别在AC$、$AB$上,且$\frac{AD}{AC} = \frac{1}{3}$,$AE = BE$,则有$\triangle AED \sim$△CBD.

答案： △CBD　解析:
∵△ABC是等边三角形，$\frac{AD}{AC}=\frac{1}{3}$,
∴AB = BC = AC,∠A = ∠C;设AD = x,则AC = 3x,
∴BC = 3x,CD = 2x.又
∵AE = BE = $\frac{3}{2}x$,
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{BC}=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{AE}{BC}$,
∴△AED∽△CBD.

12. 如图,直线$l_1 // l_2 // l_3$,直线$a$,$b与直线l_1$,$l_2$,$l_3分别相交于点A$,$B$,$C和点D$,$E$,$F$. 若$AB = 3$,$DE = 2$,$BC = 6$,则$EF = $4.

答案： 4　解析:
∵$l_{1}// l_{2}// l_{3}$,
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$.又
∵AB = 3,DE = 2,BC = 6,
∴EF = 4.故答案为4.

13. 如图,在$□ ABCD$中,$E是AB$的中点,$EC交BD于点F$,则$\triangle BEF与\triangle DCB$的面积比为______.

1:6

答案： 1:6　解析:在▱ABCD中,AB//CD,AB = CD.
∵E是AB的中点，
∴BE = $\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$.
∵AB//CD,
∴△BEF∽△DCF,
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{BE}{DC}=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{S_{\triangle BEF}}{S_{\triangle DCF}}=(\frac{BE}{CD})^{2}=\frac{1}{4}$,又
∵$\frac{S_{\triangle BEF}}{S_{\triangle BCF}}=\frac{EF}{FC}=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{S_{\triangle BEF}}{S_{\triangle BCD}}=\frac{1}{6}$.