《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

15. (10 分)$ \triangle ABC $ 和点 $ S $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示。
(1)将 $ \triangle ABC $ 向右平移 4 个单位得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $,画出平移后的图形；
(2)将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ S $ 按顺时针方向旋转 $ 90^{\circ} $,画出旋转后的图形。

答案：
解:
(1)△A₁B₁C₁如图①所示.
(2)△A'B'C'如图②所示.

16. (10 分)如图,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转得到 $ \triangle ADE $(点 $ B $,$ C $ 的对应点分别是点 $ D $,$ E $),当点 $ E $ 在 $ BC $ 边上时,连接 $ BD $,若 $ \angle ABC = 30^{\circ} $,$ \angle BDE = 10^{\circ} $,求 $ \angle EAC $ 的度数。

答案： 解:由旋转可得△ADE≌△ABC,
∴∠ADE=∠ABC=30°,AD=AB,
∵∠BDE=10°,
∴∠ADB=40°=∠ABD,
∴∠BAD=100°,
∵△ADE≌△ABC,
∴∠DAE=∠BAC,
∴∠EAC=∠DAB=100°.

17. (10 分)如图,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $ \triangle FEC $,连接 $ AE $,$ BF $。
(1)试猜想 $ AE $ 与 $ BF $ 的位置关系和数量关系,并说明理由。
(2)若 $ \triangle ABC $ 的面积是 $ 3 cm^2 $,求四边形 $ ABFE $ 的面积。

答案： 解:
(1)AE//BF且AE=BF.理由如下:
∵AC=FC,∠ACE=∠FCB,EC=BC,
∴△ECA≌△BCF,
∴EA=BF,∠EAC=∠BFC,
∴AE//BF.
(2)
∵BC=EC,AC=CF,
∴S△BCF=S△BEF=S△ACE=S△ABC=3cm²,
∴四边形ABFE的面积为12cm².

18. (10 分)如图,在等边 $ \triangle ABC $ 中,$ AC = 9 $,点 $ O $ 在 $ AC $ 上,且 $ AO = 3 $,点 $ P $ 是 $ AB $ 上的一动点,连接 $ OP $,将线段 $ OP $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 60^{\circ} $ 得到线段 $ OD $。要使点 $ D $ 恰好落在 $ BC $ 上,求 $ AP $ 的长。

答案：
解:
∵AC=9,AO=3,
∴OC=6,
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°,
∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，点D恰好落在BC上，
∴OD=OP,∠POD=60°,
∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°,
∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°,
∴∠2=∠3,在△AOP和△CDO中，{∠A=∠C,∠2=∠3,OP=DO,
∴△AOP≌△CDO,
∴AP=CO=6.