《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

1. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-4x + 3 = 0 $ 的解为(C)
A.$ x_{1}= -1 $,$ x_{2}= 3 $
B.$ x_{1}= 1 $,$ x_{2}= -3 $
C.$ x_{1}= 1 $,$ x_{2}= 3 $
D.$ x_{1}= -1 $,$ x_{2}= -3 $

答案： C

2. 已知 $ \alpha $,$ \beta $ 是一元二次方程 $ x^{2}+x - 2 = 0 $ 的两个实数根,则 $ \alpha+\beta-\alpha\beta $ 的值是(B)
A.3
B.1
C.$ -1 $
D.$ -3 $

答案： B

3. 用配方法解一元二次方程 $ x^{2}-6x - 4 = 0 $,下列变形正确的是(D)
A.$ (x - 6)^{2}= -4 + 36 $
B.$ (x - 6)^{2}= 4 + 36 $
C.$ (x - 3)^{2}= -4 + 9 $
D.$ (x - 3)^{2}= 4 + 9 $

答案： D

4. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-2x - n = 0 $ 没有实数根,则 $ n $ 的值可以为(A)
A.$ -2 $
B.$ -1 $
C.0
D.1

答案： A

5. 将抛物线 $ y = 2(x - 3)^{2}+2 $ 先向左平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到的抛物线的解析式是(C)
A.$ y = 2(x - 6)^{2} $
B.$ y = 2(x - 6)^{2}+4 $
C.$ y = 2x^{2} $
D.$ y = 2x^{2}+4 $

答案： C

6. 对于 $ y = 2(x - 3)^{2}+2 $ 的图象,下列叙述正确的是(C)
A.顶点坐标为 $ (-3,2) $
B.开口向下
C.当 $ x\geqslant3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.对称轴是直线 $ x = -3 $

答案： C

7. 设 $ A(-1,y_{1}) $,$ B(1,y_{2}) $,$ C(3,y_{3}) $ 是抛物线 $ y = -\dfrac{1}{2}\left(x - \dfrac{1}{2}\right)^{2}+k $ 上的三个点,则 $ y_{1} $,$ y_{2} $,$ y_{3} $ 的大小关系是(C)
A.$ y_{1}\lt y_{2}\lt y_{3} $
B.$ y_{2}\lt y_{1}\lt y_{3} $
C.$ y_{3}\lt y_{1}\lt y_{2} $
D.$ y_{2}\lt y_{3}\lt y_{1} $

答案： C 解析:
∵抛物线$y=-\dfrac{1}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^{2}+k$的对称轴为直线$x=\dfrac{1}{2}$,且开口向下,
∴当$x＞\dfrac{1}{2}$时,$y$随$x$的增大而减小.点$A(-1,y_{1})$关于对称轴的对称点为$A'(2,y_{1})$.$\because 1＜2＜3$,$\therefore y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$.故选C.

8. 如图,在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ AC = BC = 2\sqrt{2} $,$ CD\perp AB $ 于点 $ D $。点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,沿 $ A\rightarrow D\rightarrow C $ 的路径运动,运动到点 $ C $ 停止,过点 $ P $ 作 $ PE\perp AC $ 于点 $ E $,作 $ PF\perp BC $ 于点 $ F $。设点 $ P $ 的运动路程为 $ x $,四边形 $ CEPF $ 的面积为 $ y $,则能反映 $ y $ 与 $ x $ 之间函数关系的图象是(A)

答案： A