《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

9. 用公式法解方程 $ x^2 - 5x + 3 = 0 $ 时,公式中的 $ a = $1,$ b = $-5,$ c = $3.

答案： 1 -5 3

10. 若代数式 $ x^2 - 2x - 3 $ 与 $ x + 7 $ 的值相等,则 $ x $ 的值是5或-2.

答案： 5或-2

11. 若 $ a $ 是方程 $ x^2 - 3x + 1 = 0 $ 的根,则 $ 2a^2 - 6a + 1 $ 的值为-1.

答案： -1

12. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - 4x + m - 1 = 0 $ 的实数根 $ x_1, x_2 $ 满足 $ 3x_1x_2 - x_1 - x_2 ＞ 2 $,则 $ m $ 的取值范围是3＜m≤5.

答案： 3＜m≤5

13. 某百货商场服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元. 为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存. 经市场调查发现：如果每件童装每降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件. 要想平均每天在销售这种童装上盈利 1 200 元,那么每件童装应降价20元.

答案： 20 解析:设每件童装降价$x$元,则$(20+2x)(40-x)=1200$,解得$x_{1}=10$,$x_{2}=20$.由于要减少库存,而降价越多,售出越多,库存越少,故取$x=20$.即每件应降价20元.

14. (10 分)解方程：(1)$ x(x + 4) = -3(x + 4) $；(2)$ 3x^2 - 2x - 1 = 0 $.

答案：
(1)原方程可化为$x(x + 4)+3(x + 4)=0$,$(x + 4)(x + 3)=0$,$x + 4=0$或$x + 3=0$,$\therefore x_{1}=-4$,$x_{2}=-3$.
(2)$3x^{2}-2x - 1=0$.$\because a=3$,$b=-2$,$c=-1$,$\therefore b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×3×(-1)=16$,$\therefore x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2×3}$,$\therefore x_{1}=-\frac{1}{3}$,$x_{2}=2$.

15. (8 分)已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^2 - kx + 2 = 0 $ 的一个解与方程 $ \frac{x + 1}{2x - 1} = 2 $ 的解相同,求一元二次方程的另一个解.

答案： 由分式方程得$x + 1=4x - 2$,解得$x=1$.经检验,$x=1$是原分式方程的根.把$x=1$代入$x^{2}-kx + 2=0$得$k=3$,$\therefore$一元二次方程为$x^{2}-3x + 2=0$,解得$x_{1}=1$,$x_{2}=2$,$\therefore$一元二次方程的另一个解为$x=2$.

16. (9 分)某小区利用一块空地修建一个矩形花坛,要使花坛的长比宽多 5 m,且面积为 $ 24 m^2 $,矩形花坛的长和宽应各是多少？

答案： 设矩形花坛的宽为$x\ m$,根据题意得$x(x + 5)=24$,整理得$x^{2}+5x - 24=0$,解得$x_{1}=3$,$x_{2}=-8$(不合题意,舍去),$\therefore x=3$,$x + 5=8$.答:矩形花坛的长为8m,宽为3m.