《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

1. 下列各关系式中,y 是 x 的反比例函数的是(C)
A.$ y = -\frac{1}{2}x + 1 $
B.$ \frac{y}{x} = 6 $
C.$ xy = 321 $
D.$ y = 5x $

答案： C

2. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象经过点 $ P(-2,3) $,则该函数的图象不经过的点是(D)
A.$ (3,-2) $
B.$ (1,-6) $
C.$ (-1,6) $
D.$ (-1,-6) $

答案： D

3. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (2,1) $,则下列说法错误的是(C)
A.$ k = 2 $
B.函数图象分布在第一、三象限
C.当 $ x ＞ 0 $ 时,y 随 x 的增大而增大
D.当 $ x ＞ 0 $ 时,y 随 x 的增大而减小

答案： C

4. 已知 $ A(-1,y_1) $、$ B(2,y_2) $ 两点在双曲线 $ y = \frac{3 + 2m}{x} $ 上,且 $ y_1 ＞ y_2 $,则 m 的取值范围是(D)
A.$ m ＞ 0 $
B.$ m ＜ 0 $
C.$ m ＞ -\frac{3}{2} $
D.$ m ＜ -\frac{3}{2} $

答案： D

5. 反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $,$ y = -\frac{2}{x} $,$ y = \frac{1}{4x} $ 的共同点是(C)
A.图象位于同样的象限
B.自变量的取值范围是全体实数
C.图象关于平面直角坐标系的原点成中心对称
D.y 随 x 的增大而增大

答案： C

6. 若反比例函数 $ y = (2m - 1)x^{m^2 - 2} $ 的图象在第二、四象限,则 m 的值是(C)
A.-1 或 1
B.小于 $ \frac{1}{2} $ 的任意实数
C.-1
D.不能确定

答案： C

7. 如图所示,A、B 是函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象上两点,其坐标分别为 $ A(a,b) $、$ B(-a,-b) $,且 $ BC // x $ 轴,$ AC // y $ 轴,$ \triangle ABC $ 的面积记为 S,则(B)

A.$ S = 2 $
B.$ S = 4 $
C.$ 2 ＜ S ＜ 4 $
D.$ S ＞ 4 $

答案： B

8. 关于 x、y 的二元一次方程组 $ \begin{cases} x - 2y = k, \\ 2x - 3y = -4k \end{cases} $ 的解满足 $ x ＜ y $,则直线 $ y = kx - k - 1 $ 与双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 在同一平面直角坐标系中的大致图象是(B)

答案： B 解析:二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x-2y=k\\ 2x-3y=-4k\end{array}\right. $中第二个方程减去第一个方程得$x-y=-5k$。
∵关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x-2y=k\\ 2x-3y=-4k\end{array}\right. $的解满足$x＜y$，
∴$x-y＜0$，
∴$-5k＜0$，即$k＞0$。
∴$y=kx-k-1$的图象经过第一、三、四象限，双曲线$y=\frac{k}{x}$的两个分支位于第一、三象限。故选B。