《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

7. 图①和图②中所有的小正方形都全等,将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置,使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是(C)
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： C

8. 如图,$ BD $ 为正方形 $ ABCD $ 的对角线,$ BE $ 平分 $ \angle DBC $,交 $ DC $ 于点 $ E $,将 $ \triangle BCE $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到 $ \triangle DCF $,若 $ CE = 1 $,则 $ BF $ 的长为( )

A.$ 2 + \sqrt{2} $
B.$ 2 - \sqrt{2} $
C.$ 2 $
D.$ 4 $

答案：
A　解析:过点E作EM⊥BD于点M,如图所示.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BDC=45°,∠BCD=90°,
∵EM⊥BD,
∴△DEM为等腰直角三角形.
∵BE平分∠DBC,EM⊥BD,
∴EM=EC=1,在Rt△DEM中,DM=EM=1,
∴DE=√2.由旋转的性质可知,CF=CE=1,
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+√2+1=2+√2.

9. 将点 $ A(4\sqrt{2}, 0) $ 绕着原点顺时针旋转 $ 45^{\circ} $ 得到点 $ B $,则点 $ B $ 的坐标是______。

答案：
(4,−4)　解析:作BC⊥x轴于点C,那么△OBC是等腰直角三角形，
∵OB=OA=4√2，
∴OC=BC =4,
∵点B在第四象限，
∴点B的坐标是(4,−4).

10. 如图,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ B $ 顺时针旋转得到 $ \triangle A'BC' $,点 $ A' $ 恰好落在 $ AC $ 上,已知 $ \angle C = 40^{\circ} $,$ AC // BC' $,则 $ \angle A'BC = $30$^{\circ} $。

答案： 30　解析:
∵AC//BC',∠C=40°,
∴∠CBC'=∠C=40°,由旋转的性质知∠ABC=∠A'BC',
∴∠ABA'=∠CBC'=40°,
∵BA=BA',
∴∠A=∠AA'B=70°,
∴∠C+∠A'BC=70°,
∴∠A'BC=30°.

11. 在图形①圆、②等边三角形、③矩形、④平行四边形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是①③(填写序号)。

答案： ①③

12. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,图形 $ L_2 $ 可以看作是由图形 $ L_1 $ 经过若干次图形变换(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由图形 $ L_1 $ 得到图形 $ L_2 $ 的变换过程：将图形L₁绕B点顺时针旋转90°,再向左平移7个单位得到图形L₂(答案不唯一)。

答案： 将图形L₁绕B点顺时针旋转90°,再向左平移7个单位得到图形L₂(答案不唯一)

13. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC = 4 $,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 30^{\circ} $,得到 $ \triangle ACD $,延长 $ AD $ 交 $ BC $ 的延长线于点 $ E $,则 $ DE $ 的长为2√3−2。

答案： 2√3−2

14. (8 分)如图,把一块砖 $ ABCD $ 直立于地面上,然后将其轻轻推倒。在这个过程中,点 $ A $ 保持不动,四边形 $ ABCD $ 旋转到 $ AB'C'D' $ 位置。
(1)指出这个过程中的旋转中心,并写出旋转的角度；
(2)指出图中的对应线段。

答案： 解:
(1)
∵点A保持不动，矩形的每一个角都是90°,
∴旋转中心是点A,旋转的角度是90°.
(2)图中AB,AD,BC,CD的对应线段分别是AB',AD',B'C',C'D'.