《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

7. 如图,$\odot C$ 经过正六边形 $ABCDEF$ 的顶点 $A$、$E$,则弧 $AE$ 所对的圆周角$\angle APE$ 等于 (C)

A.$15^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： C　解析:连接AC、EC.
∵六边形ABCDEF是正六边形，$\therefore ∠B=∠D=∠BCD=\frac {(6-2)×180^{\circ }}{6}=120^{\circ },AB=BC=CD=DE,$$\therefore ∠BAC=∠BCA=\frac {1}{2}(180^{\circ }-∠B)=30^{\circ }$,同理,$∠ECD=30^{\circ },$$\therefore ∠ACE=120^{\circ }-30^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ },$$\therefore ∠APE=\frac {1}{2}∠ACE=30^{\circ }.$

8. 如图,圆 $O$ 的半径是 2,扇形 $BAC$ 的圆心角为 $60^{\circ}$,若将扇形 $BAC$ 剪下,围成一个圆锥,则此圆锥的底面圆的半径为 (B)

A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{6}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： B

9. 如图,$BC$ 为$\odot O$ 的弦,$OA \perp BC$ 交$\odot O$ 于点 $A$,$\angle AOB = 70^{\circ}$,则$\angle ADC$ = 35°.

答案： 35°

10. 如图,$AB$ 为$\odot O$ 的直径,四边形 $ABCD$ 为$\odot O$ 的内接四边形,点 $P$ 在 $BA$ 的延长线上,$PD$ 与$\odot O$ 相切于点 $D$,若$\angle BCD = 120^{\circ}$,则$\angle APD$ 的度数为 30°.

答案： 30°

11. 一个扇形的弧长为$\frac{5\pi}{3}$ cm,面积为$\frac{25}{6}\pi$ cm^2,则此扇形的圆心角度数为 60°.

答案： 60°

12. 如图,$AB$ 是$\odot O$ 的直径,点 $D$ 平分$\overset{\frown}{AC}$,$AC = 5$,$DE = 1.5$,则 $OE$ = $\frac{4}{3}$.

答案： $\frac{4}{3}$　解析:
∵点D平分$\widehat {AC}$，
∴OD垂直平分AC，$\therefore AE=\frac{1}{2}AC=\frac{5}{2}$.设$OE=x$，则$x^{2}+(\frac {5}{2})^{2}=(x+1.5)^{2}$，解得$x=\frac{4}{3}$，即$OE=\frac{4}{3}$.

13. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 5$ cm,$BC = 12$ cm,将$\triangle ABC$ 绕 $BC$ 所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的全面积为 90π cm^2.

答案： 90π　解析:
∵在$Rt△ABC$中，$AC=5cm$，$BC=12cm$，$∠ACB =90^{\circ }$，
∴由勾股定理，得$AB=13cm$，由题意知，$△ABC$绕BC所在的直线旋转一周后所得几何体为圆锥，圆锥的底面周长=10πcm，
∴圆锥的侧面积$=\frac{1}{2}×10π×13=65π(cm^{2})$，圆锥的底面积$=π×5^{2}=25π(cm^{2})$，
∴圆锥的全面积$=25π+65π=90π(cm^{2})$.故答案为90π.

14. (8 分)如图,$AB$ 和 $CD$ 分别是$\odot O$ 的两条弦,过点 $O$ 分别作 $ON \perp CD$ 于点 $N$,$OM \perp AB$ 于点 $M$,若 $ON = \frac{1}{2}AB$,求证：$OM = \frac{1}{2}CD$.

答案： 14.证明:设$\odot O$的半径是r，$ON=x$，则$AB=2x$.连接CO，AO.在$Rt△CON$中，$CN=\sqrt {OC^{2}-ON^{2}}=\sqrt {r^{2}-x^{2}}$，$\because ON⊥CD$，$\therefore CD=2CN=2\sqrt {r^{2}-x^{2}}$，$\because OM⊥AB$，$\therefore AM=\frac{1}{2}AB=x$，在$Rt△AOM$中，$OM=\sqrt {OA^{2}-AM^{2}}=\sqrt {r^{2}-x^{2}}$，$\therefore OM=\frac{1}{2}CD$.