《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

9. 如图是反比例函数 $ y = \frac{m - 5}{x} $ 图象的一支,根据图象可知常数 $ m $ 的取值范围是m＞5.

答案： m＞5

10. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,射线 $ l $ 的端点为 $ (0,1) $,$ l // x $ 轴,请写出一个图象与射线 $ l $ 有公共点的反比例函数的解析式：y=$\frac{1}{x}$(答案不唯一).

答案： y=$\frac{1}{x}$(答案不唯一)

11. 如图,正比例函数 $ y = -x $ 与反比例函数 $ y = -\frac{6}{x} $ 的图象交于 $ A $,$ C $ 两点,过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴于点 $ B $,过点 $ C $ 作 $ CD \perp x $ 轴于点 $ D $,则 $ \triangle ABD $ 的面积为6.

答案： 6

12. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = kx + b $ 和反比例函数 $ y = \frac{4}{x}(x ＞ 0) $ 的图象交于 $ A $、$ B $ 两点,则可利用函数图象得到不等式 $ \frac{4}{x} ＜ kx + b(x ＞ 0) $ 的解集是1＜x＜4.

答案： 1＜x＜4

13. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,已知正比例函数 $ y = -2x $ 和反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象交于 $ A(a, -4) $、$ B $ 两点. 过原点的另一条直线 $ l $ 与双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 交于 $ P $,$ Q $ 两点($ P $ 点在第二象限),若以点 $ A $,$ B $,$ P $,$ Q $ 为顶点的四边形的面积为 $ 24 $,则点 $ P $ 的坐标是(−4,2)或(−1,8).

答案： (−4,2)或(−1,8)

14. (8 分)已知 $ y = y_1 - y_2 $,其中 $ y_1 $ 与 $ x $ 成反比例,$ y_2 $ 与 $ x^2 $ 成正比例,且当 $ x = 1 $ 时,$ y = 3 $；$ x = -2 $ 时,$ y = -15 $. 求：
(1) $ y $ 与 $ x $ 之间的函数解析式.
(2) 当 $ x = 2 $ 时,$ y $ 的值.

答案：
(1)根据题意,设y₁=$\frac{k₁}{x}$(k₁≠0),y₂=k₂x²(k₂≠0),则y=$\frac{k₁}{x}$ -k₂x²,
∴$\begin{cases}k₁ -k₂=3\\-\frac{1}{2}k₁ -4k₂=-15\end{cases}$,解得$\begin{cases}k₁=6\\k₂=3\end{cases}$.
∴y与x之间的函数解析式为y=$\frac{6}{x}$−3x².
(2)当x=2时,y=3 - 12 = - 9.