《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

7. 物理中某一实验的电路图如图,其中 $ K_{1} $,$ K_{2} $,$ K_{3} $ 为电路开关,$ L_{1} $,$ L_{2} $ 为能正常发光的灯泡。如果任意闭合开关 $ K_{1} $,$ K_{2} $,$ K_{3} $ 中的两个,那么能让两个灯泡同时发光的概率为(A)

A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{2}{3} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{1}{4} $

答案： A

8. 小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律摆成了一组图形(如图所示),每个图形中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”。其中第 1 个图形中有 1 个正方体,第 2 个图形中有 3 个正方体,第 3 个图形中有 6 个正方体,…,按照此规律,从第 100 个图案所需正方体中随机抽取一个正方体,抽到带“心”字正方体的概率是(D)

A.$ \frac{1}{100} $
B.$ \frac{1}{20} $
C.$ \frac{1}{101} $
D.$ \frac{2}{101} $

答案： D　解析:
∵第1个图形中正方体的个数为1，
第2个图形中正方体的个数为3=1+2，
第3个图形中正方体的个数为6=1+2+3，
∴第100个图形中，正方体一共有1+2+3+…+99+100=(1+100)×100/2 = 5050(个)，其中写有“心”字的正方体有100 个，
∴抽到带“心”字正方体的概率是100/5050 = 2/101.故选D.

9. 从 $ -1 $,0,$ \sqrt{2} $,0.3,$ \pi $,$ \frac{1}{3} $ 这六个数中任意抽取一个,抽到无理数的概率为1/3。

答案： 1/3

10. 用 2,3,4 三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为2/3。

答案： 2/3

11. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 8 个黑球,4 个白球和若干个红球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于 0.4,由此可估计袋中有红球8个。

答案： 8

12. 质检部门为了检测某品牌电器的质量,从同一批次共 1000 件产品中随机抽取 20 件进行检测,检测出次品 2 件,由此估计这一批次产品中的次品件数是100。

答案： 100

13. 有三张质地相同的卡片,正面分别写有数字 $ -2 $,$ -1 $,1,现将三张卡片背面朝上随机抽取一张,以其正面数字作为 $ x $ 的值,然后从剩余的两张卡片中随机抽取一张,以其正面数字作为 $ y $ 的值,则点 $ (x, y) $ 在第三象限的概率为1/3。

答案： 1/3

14.(15 分)指出下列事件中,哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？
(1)掷一枚骰子,点数不大于 6；(2)守株待兔；(3)水中捞月；(4)太阳从西边升起；(5)买彩票中奖。

答案： 解:
(1)掷一枚骰子，点数不大于6——必然事件.
(2)守株待兔——随机事件.
(3)水中捞月——不可能事件.
(4)太阳从西边升起——不可能事件.
(5)买彩票中奖——随机事件.