《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

15.(10 分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球,其中红球 4 个,黑球 6 个。
(1)先从袋子中取出 $ m(m ＞ 1) $ 个红球,再从袋子中随机摸出 1 个球,将“摸出黑球”记为事件 $ A $,请完成下列表格：

(2)先从袋子中取出 $ m $ 个红球,再放入 $ m $ 个一样的黑球并摇匀,随机摸出 1 个黑球的概率等于 $ \frac{4}{5} $,求 $ m $ 的值。
(1)4　2或3
(2)根据题意，得(6 + m)/10 = 4/5，解得m = 2.

答案： 解:
(1)4　2或3
(2)根据题意，得(6 + m)/10 = 4/5，解得m = 2.

16.(10 分)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字 2,4,6；另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字 1,3,5 的三个完全相同的小球。小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字。
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果。
(2)若得到的两数字之和是 3 的倍数,则小杰赢；若得到的两数字之和是 7 的倍数,则小玉赢。此游戏公平吗？为什么？

答案：
解:
(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:
　　　
(2)公平.理由:由
(1)中表格可知，共有9种等可能的结果，其中“和为3的倍数”的情况有3种，“和为7的倍数”的情况有3 种，
∴P(小杰胜)=3/9 = 1/3，P(小玉胜)=3/9 = 1/3，
因此游戏是公平的.

17.(12 分)甲、乙、丙三位学生进入了“校园朗诵比赛”冠军、亚军和季军的决赛,他们将通过抽签来决定比赛的出场顺序。求：
(1)甲第一个出场的概率；
(2)甲比乙先出场的概率。

答案：
解:
(1)根据题意，画树状图如图.
　　　　　　　
由树状图可知，所有等可能的情况有6种，其中甲第一个出场的情况有2种，所以P(甲第一个出场)=2/6 = 1/3.
(2)由
(1)中树状图可知，甲比乙先出场的情况有3种，
所以P(甲比乙先出场)=3/6 = 1/2.