《2025年提分教练九年级数学上册人教版》

7. 函数 $ y = mx + m $ 和函数 $ y = -mx^{2}+2x + 2(m $ 是常数,且 $ m \neq 0) $ 的图象可能是(D)

答案： D

8. 如图,抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = 1 $,且过点 $ (3,0) $,有下列结论：① $ abc＞0 $；② $ a - b + c＜0 $；③ $ 2a + b＞0 $；④ $ b^{2}-4ac＞0 $. 其中正确的结论有(B)

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案： B

9. 已知点 $ A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2}) $ 在二次函数 $ y = (x - 2)^{2}+1 $ 的图象上,若 $ x_{1}＞x_{2}＞2 $,则 $ y_{1} $＞$ y_{2} $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”).

答案： ＞

10. 已知二次函数 $ y = 2x^{2}-3 $ 的图象经过 $ (x_{1},m),(x_{2},m)(x_{1} \neq x_{2}) $,则当 $ x $ 取 $ \frac{1}{3}(x_{1}+x_{2}) $ 时,函数值为−3.

答案： −3

11. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 $ y $ 与提出概念的时间 $ x $(分)之间的函数解析式为 $ y = -0.1x^{2}+2.6x + 43(0 \leq x \leq 30) $. 若要达到最强接受能力 $ 59.9 $,则需13分钟.

答案： 13

12. 已知一个横断面为抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} $ 形状的拱桥,当水面距离拱顶(拱桥洞的最高点)$ 3 $ 米时,水面的宽度为$2\sqrt{6}$米.

答案： $2\sqrt{6}$

13. 如图,抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 过点 $ (-1,0) $,且对称轴为直线 $ x = 1 $,有下列结论：
① $ abc＜0 $；② $ 10a + 3b + c＞0 $；③ 若抛物线经过点 $ (4,y_{1}) $ 与点 $ (-3,y_{2}) $,则 $ y_{1}＞y_{2} $；④ 无论 $ a,b,c $ 取何值,抛物线都经过同一个点 $ (-\frac{c}{a},0) $；⑤ $ am^{2}+bm + a \geq 0 $. 其中所有正确的结论是②④⑤(填序号).

答案： ②④⑤