《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

16. 在$\triangle ABC$中,$\angle C$是最大的角,且$\left|\sin^2A-\frac{1}{2}\right|+(2\cos^2B - 1)^2 = 0$,试判定$\triangle ABC$的形状.

答案： 由 $|\sin^2 A-\frac{1}{2}|+(2\cos^2 B - 1)^2 = 0$，得 $\sin A=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos B=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$. $\because \angle C$ 最大，$\therefore \angle A$、$\angle B$ 均为锐角，$\therefore \sin A=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos B=\frac{\sqrt{2}}{2}$. $\therefore \angle A=\angle B=45°$，$\therefore \angle C=90°$. $\therefore \triangle ABC$ 为等腰直角三角形.

1. 用计算器求$\sin24^{\circ}$的值,以下按键顺序正确的是【A】

答案： A

2. $\cos36.32^{\circ}$的值约为【C】
A.$1.8057$
B.$0.5708$
C.$0.8057$
D.$0.8570$

答案： C

3. 已知$\sin\alpha = 0.7321$,则$\alpha =$47度______3分______46秒.

答案： 47，3，46

4. 已知$\tan\beta = 3.527$,则$\beta =$74°10′14″.

答案： 74°10′14″

5. 用计算器求下列三角函数值(精确到$0.0001$)：
(1) $\sin50^{\circ}$；
(2) $\cos23^{\circ}34'12''$；
(3) $\tan32^{\circ}16'24''$；
(4) $\cot54^{\circ}$.

答案：
(1) 0.7660；
(2) 0.9166；
(3) 0.6315；
(4) 0.7265

6. 已知$\cos\alpha = 0.7415926$,则$\alpha$约为【C】
A.$40^{\circ}$
B.$41^{\circ}$
C.$42^{\circ}$
D.$43^{\circ}$

答案： C

7. $\cos35^{\circ}42'38''的值精确到0.001$是【B】
A.$0.584$
B.$0.812$
C.$0.811$
D.$0.583$

答案： B

8. 如图,梯子长度不变,跟地面所成的锐角为$A$,下列关于$\angle A$的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系,叙述正确的是【A】

A.$\sin A$的值越大,梯子越陡
B.$\cos A$的值越大,梯子越陡
C.$\tan A$的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与$\angle A$的函数值无关

答案： A