《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

2. 如果$a + \sqrt{a^2 - 6a + 9} = 3$成立,那么实数$a$的取值范围是【B】
A.$a\leqslant0$
B.$a\leqslant3$
C.$a\geqslant - 3$
D.$a\geqslant3$

答案： B

3. 若$a$、$b$、$c$是三角形的三条边长,则$\sqrt{(a + b - c)^2} - \sqrt{(a - b - c)^2}$的值为【A】
A.$2a - 2c$
B.$-2c$
C.$2b$
D.$2a$

答案： A

4. $(\sqrt{17})^2 = $17,$( - \sqrt{17})^2 = $17,$\sqrt{( - 7)^2} = $7,$-\sqrt{7^2} = $-7.

答案： 17，17，7，-7.

5. 当$x$≥1时,$(\sqrt{x - 1})^2 = x - 1$.

答案： ≥1

6. $\sqrt{(x + 2)^2} = x + 2$成立的条件是x≥-2.

答案： x≥-2

7. 已知$5 + \sqrt{11}的小数部分为a$,$5 - \sqrt{11}的小数部分为b$,求$a + b与a - b$的值.

答案：
∵3＜√11＜4，
∴8＜5+√11＜9，1＜5-√11＜2.
∴a=5+√11-8=√11-3，b=5-√11-1=4-√11.
∴a+b=√11-3+4-√11=1，a-b=√11-3-(4-√11)=2√11-7.

8. 若$0\leqslant x\leqslant2$,则$\vert x - 2\vert + \sqrt{(x + 2)^2}$的值为【A】
A.$4$
B.$2x - 4$
C.$2x$
D.$-4$

答案： A

9. 估算$\sqrt{24} + 3$的值【C】
A.在$5和6$之间
B.在$6和7$之间
C.在$7和8$之间
D.在$8和9$之间

答案： C

10. $5 - \sqrt{5}$的整数部分是2.

答案： 2

11. 若$a\lt2$,则$\sqrt{(a - 2)^2} = $2-a.

答案： 2-a

12. 化简：
(1) $\sqrt{x^2 + 6x + 9}(x\geqslant3)$；
(2) $\sqrt{1 - 2x + x^2}(x\geqslant1)$.

答案： （1）x+3；（2）x-1.