《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

6. 在一块长是宽的 2 倍的长方形土地的中央开辟一个面积最大的圆形花园,这块长方形土地的剩余面积是 180 平方米,求这块长方形土地的长和宽. (保留 $ \pi $)

答案： 提示:可设这块地长为$4x$,宽为$2x$,可列方程$8x^2-\pi x^2=180$,得长为$24\sqrt{\frac{5}{8-\pi}}$米,宽为$12\sqrt{\frac{5}{8-\pi}}$米.

7. 在一块长为 30 米、宽为 20 米的矩形土地中间有一块种植面积为 551 平方米的矩形绿地,在绿地四周铺设宽度相等的鹅卵石道路(如图),求鹅卵石道路的宽(设鹅卵石道路的宽都是 $ x $ 米).

答案： 提示:可列方程$(20-2x)(30-2x)=551$,得鹅卵石道路的宽为$\frac{1}{2}$米.

8. 某车间 4 月份的产值是 500 万元,自 5 月份起使用新技术,改进管理,因而第二季度的产值达到 1655 万元. 该车间 5 月、6 月平均每月的增长率是多少?

答案： 提示:可设5月、6月的平均增长率为$x$,则$500+500(1+x)+500(1+x)^2=1655$,增长率为10%.