《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

16. 如图,在 $□ ABCD$ 中,$O$ 是对角线 $AC$ 上一动点,连结 $DO$ 并延长交 $AB$ 于点 $E$,得到 $\triangle DOC$ 与 $\triangle EOA$ 相似.
(1) 当点 $O$ 运动到何处时,$\triangle DOC$ 与 $\triangle EOA$ 的相似比为 $2$?
(2) 当点 $O$ 运动到何处时,$\triangle DOC$ 与 $\triangle EOA$ 全等?

答案：
(1)
∵$\triangle DOC$与$\triangle EOA$相似,
∴$\frac{DC}{AE}=\frac{OC}{AO}=2$,
∴$OC=2OA$.
∴当点 O 在距点 A 的距离是 AC 的第一个三等分点处时,$\triangle DOC$与$\triangle EOA$的相似比为 2;
(2)当点 O 是 AC 的中点时,$\triangle DOC\cong\triangle EOA$.

1. 若$\triangle ABC \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$,$\angle A = 45^{\circ}$,$\angle B = 100^{\circ}$,则$\angle C^{\prime}$等于【C】
A.$45^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： C.

2. 已知$\triangle ABC的三边长分别为\sqrt{2}$、$\sqrt{10}$、$2$,$\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}的最短边与最长边的长分别为1和\sqrt{5}$,如果$\triangle ABC \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$,那么$\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$的第三边长为【C】
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
B.$2$
C.$\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$

答案： C.

3. 如图,$\triangle ABC \backsim \triangle ADE$,且$\angle ABC = \angle ADE$,则有$\angle A = $∠A,$\angle ACB = $∠AED.
]

答案： ∠A，∠AED.

4. 如图,已知$\triangle ACP \backsim \triangle ABC$,$AC = 4$,$AP = 2$,则$AB$的长为8.
]

答案： 8.