《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

1. 在$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$、$\sqrt{x + 1}$、$\sqrt{x^{2}-1}$、$\sqrt{(x - 1)^{2}}$、$\sqrt{(-3)^{2}}$中,二次根式有【B】
A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

答案： B

2. 使式子$\sqrt{4 - x}$有意义,且取得最小值的$x$的取值是【B】
A.$0$
B.$4$
C.$2$
D.不存在

答案： B

3. 若代数式$\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围为【D】
A.$x ＜ - 3$
B.$x\geqslant - 3$
C.$x ＞ 2$
D.$x\geqslant - 3且x\neq 2$

答案： D

4. 若$\sqrt{3 - x}+\sqrt{x - 3}$有意义,则$\sqrt{x^{-2}}= $$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

5. 若式子$\frac{\sqrt{a + 1}}{2 - a}$有意义,则$a$的取值范围是$a\geqslant-1$且$a\neq2$.

答案： $a\geqslant-1$且$a\neq2$

6. 要使$\sqrt{x - 2}+\sqrt{3 - x}$有意义,则$x$的取值范围是$2\leqslant x\leqslant3$.

答案： $2\leqslant x\leqslant3$

7. 已知$a$、$b$为实数,且$\sqrt{a - 5}+2\sqrt{10 - 2a}= b + 4$,求$a$、$b$的值.

答案： 由题意知$a-5\geqslant0$，$10-2a\geqslant0$. $\therefore a=5$，$\therefore b+4=0$，即$b=-4$.

8. 若$\sqrt{2x - 6}+x - 1$有意义,则$x$的取值范围是【C】
A.$x\geqslant - 3$
B.$x ＞ 3$
C.$x\geqslant 3$
D.$x ＞ - 3$

答案： C