《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

14. 请你写出一个能用直接开平方法解的一元二次方程,并求解。

答案： 如:
(1)$x^{2}=9$;
(2)$(x+1)^{2}=8$;
(3)$2(x-1)^{2}=6$等. 这三个方程的解分别为:
(1)$x_{1}=3$, $x_{2}=-3$;
(2)$x_{1}= -1+2\sqrt{2}$, $x_{2}=-1-2\sqrt{2}$;
(3)$x_{1}=\sqrt{3}+1$, $x_{2}=-\sqrt{3}+1$

15. 已知关于 $x$ 的方程 $(k + 1)x^{k^{2}+1}+(k - 1)x - 3 = 0$,当 $k$ 为何值时,它是一元二次方程?并求出此时方程的解。

答案： 由一元二次方程的定义知$k^{2}+1=2$,且$k+ 1\neq0$,即$k^{2}=1$,且$k\neq-1$,所以$k=1$. 于是得$2x^{2}-3=0$,即$x^{2}=\frac{3}{2}$,解得$x=\pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

1. 如果 $(x - 1)(2 + x)= 0$,那么以下结论正确的是 【A】
A.$x = 1$ 或 $x = -2$
B.$x = 1$
C.$x = 2$ 或 $x = -1$
D.$x = 1$ 且 $x = -2$

答案： A

2. 方程 $(x + 1)^{2}= x + 1$ 的正确解法是 【B】
A.化为 $x + 1 = 1$
B.化为 $(x + 1)(x + 1 - 1)= 0$
C.化为 $x^{2}+3x + 2 = 0$
D.化为 $x + 1 = 0$

答案： B