《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

1. 若四边形 $ABCD$ 与四边形 $A'B'C'D'$ 相似 ($A$ 和 $A'$,$B$ 和 $B'$,$C$ 和 $C'$,$D$ 和 $D'$ 是对应顶点). $AB = 6$,$A'B' = 9$,$\angle A' = 45^{\circ}$,$B'C' = 8$,$CD = 4$,则下列说法错误的是 【C】
A.$\frac{BC}{B'C'} = \frac{2}{3}$
B.$\angle A = 45^{\circ}$
C.$BC = \frac{3}{16}$
D.$C'D' = 6$

答案： C.

2. 如图所示的三个矩形中,相似的是 【C】

A.甲、乙和丙
B.甲和乙
C.甲和丙
D.乙和丙

答案： C.

3. 在 $□ ABCD$ 与 $□ A'B'C'D'$ 中,$AB = 4$,$BC = 2$,$A'B' = 2$,$B'C' = 1$,$\angle A = 70^{\circ}$,$\angle B' = 110^{\circ}$,则 $□ ABCD$ 与 $□ A'B'C'D'$ 的关系是 相似. (填“相似”或“不相似”)

答案： 相似.

4. 已知 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 相似,且 $\angle A = 50^{\circ}$,$\angle B = 85^{\circ}$,则 $\triangle DEF$ 中的最小角是 $45^{\circ}$.

答案： $45^{\circ}$.

5. 如图所示的两个菱形相似,求未知角 $\beta$ 的大小.

答案： $150^{\circ}$.

6. 已知图中的两个梯形相似,求未知边 $x$、$y$、$z$ 的长度和角 $\alpha$、$\beta$ 的大小.

答案： $x=3$, $y=6$, $z=2$, $\alpha=120^{\circ}$, $\beta=60^{\circ}$.

7. 五边形 $ABCDE$ 的五条边长分别为 $50\ cm$、$20\ cm$、$35\ cm$、$38\ cm$、$40\ cm$,另一个和它相似的五边形的最短边长是 $10\ cm$,则这个五边形的最长边为 【D】
A.$19\ cm$
B.$20\ cm$
C.$17.5\ cm$
D.$25\ cm$

答案： D.