《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

9. 某市 $2017$ 年为做好“精准扶贫”,投入资金 $1280$ 万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,$2019$ 年投入资金在 $2017$ 年的基础上又增加 $1600$ 万元.
(1) 从 $2017$ 年到 $2019$ 年,该市投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
(2) 在 $2019$ 年异地安置的具体实施中,该市计划投入资金不低于 $500$ 万元用于优先搬迁租房奖励,规定前 $1000$ 户(含第 $1000$ 户)每户每天奖励 $8$ 元,$1000$ 户以后每户每天奖励 $5$ 元,按租房 $400$ 天计算,试求今年该市至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.

答案：
(1)设年平均增长率为$x$.则$1280(1+x)^{2}=1280+1600$,解得$x_{1}=0.5$,$x_{2}=-2.5$(舍去);
(2)设有$n$户享受到优先搬迁租房奖励,则$[1000×8+(n-1000)×5]×400\geqslant5000000$,解得$n\geqslant1900$,即至少有1900户享受奖励.

10. 如图①,要设计一幅宽 $20$ cm、长 $30$ cm 的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为 $2:3$. 如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,应如何设计每个彩条的宽度？
注意：为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路填空,并完成本题解答全过程. 如果选用其他的解题方案,则不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答即可.
分析：由横、竖彩条的宽度比为 $2:3$,可设每个横彩条的宽为 $2x$,则每个竖彩条的宽为 $3x$. 为更好地寻找题目中的等量关系,将横、竖彩条分别集中,原问题转化为如图②的情况,得到矩形 $ABCD$.
如图②,用含 $x$ 的代数式表示：结合以上分析完成填空：
$AB = $$(20-6x)$ cm；$AD = $$(30-4x)$ cm；矩形 $ABCD$ 的面积为$(24x^{2}-260x+600)$ cm^2.
列出方程并完成本题解答.

根据题意,得$24x^{2}-260x+600=\left(1-\dfrac{1}{3}\right)×20×30$.整理得$6x^{2}-65x+50=0$.解得$x_{1}=\dfrac{5}{6}$,$x_{2}=10$(不合题意,舍去),则$2x=\dfrac{5}{3}$,$3x=\dfrac{5}{2}$.

答案： $(20-6x)$;$(30-4x)$;$(24x^{2}-260x+600)$;根据题意,得$24x^{2}-260x+600=\left(1-\dfrac{1}{3}\right)×20×30$.整理得$6x^{2}-65x+50=0$.解得$x_{1}=\dfrac{5}{6}$,$x_{2}=10$(不合题意,舍去),则$2x=\dfrac{5}{3}$,$3x=\dfrac{5}{2}$.