《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

3. 若 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}}= \sqrt{\frac{x}{x - 3}}$ 成立,则 $x$ 的取值范围是$x＞3$.

答案： $x＞3$.

4. 计算：
(1) $\sqrt{1\frac{1}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{6}}$；
(2) $\sqrt{3\frac{1}{5}}÷\sqrt{1\frac{3}{5}}$；
(3) $-\sqrt{4\frac{1}{5}}÷\sqrt{\frac{7}{15}}$；
(4) $\sqrt{(x - 3)^{3}}÷\sqrt{x - 3}(x＞3)$.

答案： 1. （1）
解：
先将带分数化为假分数：$\sqrt{1\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$。
根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a\geq0,b ＞ 0)$，则$\sqrt{\frac{3}{2}}÷\sqrt{\frac{1}{6}}=\sqrt{\frac{3}{2}÷\frac{1}{6}}$。
计算$\frac{3}{2}÷\frac{1}{6}=\frac{3}{2}×6 = 9$。
所以$\sqrt{\frac{3}{2}÷\frac{1}{6}}=\sqrt{9}=3$。
2. （2）
解：
把带分数化为假分数：$\sqrt{3\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{16}{5}}$，$\sqrt{1\frac{3}{5}}=\sqrt{\frac{8}{5}}$。
由二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a\geq0,b ＞ 0)$，得$\sqrt{\frac{16}{5}}÷\sqrt{\frac{8}{5}}=\sqrt{\frac{16}{5}÷\frac{8}{5}}$。
计算$\frac{16}{5}÷\frac{8}{5}=\frac{16}{5}×\frac{5}{8}=2$。
所以$\sqrt{\frac{16}{5}÷\frac{8}{5}}=\sqrt{2}$。
3. （3）
解：
把带分数化为假分数：$\sqrt{4\frac{1}{5}}=\sqrt{\frac{21}{5}}$。
根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a\geq0,b ＞ 0)$，则$-\sqrt{\frac{21}{5}}÷\sqrt{\frac{7}{15}}=-\sqrt{\frac{21}{5}÷\frac{7}{15}}$。
计算$\frac{21}{5}÷\frac{7}{15}=\frac{21}{5}×\frac{15}{7}=9$。
所以$-\sqrt{\frac{21}{5}÷\frac{7}{15}}=-\sqrt{9}=-3$。
4. （4）
解：
根据二次根式除法法则$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\sqrt{a÷ b}(a\geq0,b ＞ 0)$，$\sqrt{(x - 3)^{3}}÷\sqrt{x - 3}=\sqrt{(x - 3)^{3}÷(x - 3)}$。
因为$x＞3$，所以$(x - 3)^{3}÷(x - 3)=(x - 3)^{2}$。
则$\sqrt{(x - 3)^{3}÷(x - 3)}=\sqrt{(x - 3)^{2}}$，又因为$x＞3$，所以$\sqrt{(x - 3)^{2}}=x - 3$。
综上，答案依次为：（1）$3$；（2）$\sqrt{2}$；（3）$-3$；（4）$x - 3$。

5. 化简下列各式：
(1) $\sqrt{\frac{4}{9}}=$$\frac{2}{3}$；
(2) $\sqrt{1\frac{9}{16}}=$$\frac{5}{4}$；
(3) $\sqrt{\frac{4}{9a^{2}}}(a＞0)=$$\frac{2}{3a}$；
(4) $-3\sqrt{\frac{8}{81}}=$$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$；
(5) $\sqrt{\frac{0.04×36}{0.49×9}}=$$\frac{4}{7}$；
(6) $\sqrt{\frac{9}{25}a^{2}}(a＜0)=$$-\frac{3}{5}a$.

答案：
(1) $\frac{2}{3}$；
(2) $\frac{5}{4}$；
(3) $\frac{2}{3a}$；
(4) $-\frac{2\sqrt{2}}{3}$；
(5) $\frac{4}{7}$；
(6) $-\frac{3}{5}a$.

6. 当 $x$＞1时,$\sqrt{\frac{1}{x - 1}}$ 有意义.

答案： $＞1$.

7. 计算：
(1) $\sqrt{\frac{1}{8}×3\frac{1}{8}}=$$\frac{5}{8}$；
(2) $\sqrt{ab}\cdot\sqrt{\frac{b}{a}}\cdot\sqrt{\frac{a}{b}}$=$\sqrt{ab}$.

答案：
(1) $\frac{5}{8}$；
(2) $\sqrt{ab}$.

8. 化简：$\frac{\sqrt{5}-5}{\sqrt{5}}=$$1-\sqrt{5}$.

答案： $1-\sqrt{5}$.

9. 化简 $\frac{3}{\sqrt{7}-2}$ 的结果是$\sqrt{7}+2$.

答案： $\sqrt{7}+2$.