《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

3. 位似图形的位似中心可以在【D】
A.原图形外
B.原图形内
C.原图形的边上
D.以上三种都有可能

答案： D

4. 如图所示的各组图形中,是位似图形的是①③.(只填序号)

答案： ①③

5. $\triangle ABC与\triangle A'B'C'$位似,点$O$为位似中心.若$OA:OA' = 1:3$,那么$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle A'B'C'}= $$1:9$.

答案： $1:9$

6. 如图,$\triangle ABC与\triangle ADE$是位似图形,且$AD:DB= \frac{1}{2}$,则$\triangle ADE与四边形BDEC$的面积比为1:8.

答案： $1:8$

7. 如图,试选择适当的位似中心,将$\triangle ABC放大到原来的2$倍,并简述作图过程.

答案： 选择位似中心$O$（可以选$\triangle ABC$内部一点、$AB$边上的点或外部点等，下面以选$\triangle ABC$外一点$O$为例）。
作图过程：
连接$OA$、$OB$、$OC$，并分别延长$OA$到$A_1$，$OB$到$B_1$，$OC$到$C_1$，使$OA_1 = 2OA$，$OB_1 = 2OB$，$OC_1 = 2OC$；
顺次连接$A_1$，$B_1$，$C_1$，得到$\triangle A_1B_1C_1$，则$\triangle A_1B_1C_1$就是将$\triangle ABC$以$O$为位似中心，放大到原来$2$倍的位似图形。

8. 如图,点$O是等边三角形PQR$的中心,$P'$、$Q'$、$R'分别是OP$、$OQ$、$OR$的中点,则$\triangle P'Q'R'与\triangle PQR$是位似三角形.此时$\triangle P'Q'R'与\triangle PQR$的位似比、位似中心分别为【D】

A.$2$、点$P$
B.$\frac{1}{2}$、点$P$
C.$2$、点$O$
D.$\frac{1}{2}$、点$O$

答案： D