《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$D是AC$上一点,$DE\perp AB$,垂足是点$E$.

(1) $\frac{DE}{AD}$，$\frac{BC}{AB}$，$\frac{DE}{AD}=\frac{BC}{AB}$
(2) 
由(1)(2)可知,在直角三角形中,当一对锐角对应相等时,两个直角三角形相似,对应的对边和斜边成比例,即这个确定的锐角的正弦值是确定的.

答案：
(1) $\frac{DE}{AD}$，$\frac{BC}{AB}$，$\frac{DE}{AD}=\frac{BC}{AB}$；
(2) $ACB$，$\frac{BC}{AB}$；确定.

5. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,如果$AB = 2$,$BC = 1$,那么$\sin A$的值是【A】
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： A

6. 如图,将直角三角尺$(\angle OCD = 30^{\circ})的顶点放置在直线AB上的点O$处,使斜边$CD// AB$,则$\angle\alpha$的正弦值为$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

7. 如图,在菱形$ABCD$中,$DE\perp AB$,垂足是点$E$,$DE = 6$,$\sin A= \frac{3}{5}$,则菱形$ABCD$的周长是40.

答案： 40

8. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 8$,$BC = 6$,$D是BC$上一点,$DE\perp AB于点E$,求$\angle 1$的正弦值.

答案： $\sin\angle1=\frac{3}{5}$