《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

7. 如图,王强晚上由路灯 $ A $ 下的 $ B $ 处走到 $ C $ 处时,测得影子 $ CD $ 的长为 $ 1m $,继续往前走 $ 3m $ 到达 $ E $ 处时,测得影子 $ EF $ 的长为 $ 2m $。已知王强的身高是 $ 1.5m $,则路灯 $ A $ 的高度 $ AB $ 等于【B】

A.$ 4.5m $
B.$ 6m $
C.$ 7.2m $
D.$ 8m $

答案： B.

8. 如图,点 $ D $ 在 $ \triangle ABC $ 的边 $ AB $ 上,且 $ AC^2 = AB \cdot AD $,则下列各式不一定成立的是【D】

A.$ \angle ABC = \angle ACD $
B.$ \frac{BC}{AC} = \frac{CD}{AD} $
C.$ \frac{BC^2}{CD^2} = \frac{AB}{AD} $
D.$ \angle A = \angle BCD $

答案： D.

9. 如图,阳光通过窗口照射到室内(太阳光线是平行光线),在地面上留下 $ 2.7m $ 宽的亮区,已知亮区到窗口下墙脚的距离 $ EC = 8.7m $,窗口高 $ AB = 1.8m $,求窗口底边离地面的高 $ BC $ 的长度。

答案： 4 m.

10. 如图,在 $ □ ABCD $ 中,$ G $ 是 $ DC $ 延长线上一点,$ AG $ 分别交 $ BD $ 和 $ BC $ 于点 $ E $、$ F $。求证：$ AF \cdot AD = AG \cdot BF $。

答案：
∵ AB//DG,
∴ ∠G=∠FAB. 又
∵ 在□ABCD中,∠ADG=∠FBA,
∴ △ADG∽△FBA,
∴ $\frac{AF}{AG}=\frac{BF}{AD}$,
∴ AF·AD=AG·BF.