《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

11. 已知方程 $x^{2}-6x + q = 0$ 可以配方成 $(x - p)^{2}= 7$ 的形式,那么 $x^{2}-6x + q = 2$ 可以配方成【B】
A.$(x - p)^{2}= 5$
B.$(x - p)^{2}= 9$
C.$(x - p + 2)^{2}= 9$
D.$(x - p + 2)^{2}= 5$

答案： B.

12. 若把 $x^{2}+6x + 5 = 0$ 化成 $(x + m)^{2}= k$ 的形式,则 $m=$3,$k=$4。

答案： 3，4.

13. 用配方法解下列方程：
(1) $\frac{2}{3}y^{2}+\frac{1}{3}y - 2 = 0$；
(2) $0.4x^{2}-0.8x = 1$；
(3) $x^{2}+2\sqrt{2}x - 4 = 0$；
(4) $\frac{2}{3}x^{2}-4x = 0$。

答案： （1）$y_{1}=\frac{3}{2}$，$y_{2}=-2$；（2）$x_{1}=\frac{2+\sqrt{14}}{2}$，$x_{2}=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$；（3）$x_{1}=-\sqrt{2}+\sqrt{6}$，$x_{2}=-\sqrt{2}-\sqrt{6}$；（4）$x_{1}=6$，$x_{2}=0$.

14. 设 $x$、$y$ 为实数,求 $x^{2}+2xy + 2y^{2}-4y + 5$ 的最小值,并求出此时 $x$ 与 $y$ 的值。

答案： 原式$=(x+y)^{2}+(y-2)^{2}+1$，所以最小值为1，此时当$y=2$，$x=-2$.

15. 下面是小明解一元二次方程的过程,请认真阅读并完成相应的任务。
解：$3x^{2}+12x - 6 = 0$。
二次项系数化为 $1$,得 $x^{2}+4x - 2 = 0$。……第一步
移项,得 $x^{2}+4x = 2$。……第二步
配方,得 $x^{2}+4x + 4 = 2 + 4$,即 $(x + 2)^{2}= 6$。……第三步
由此,可得 $x + 2= \sqrt{6}$。……第四步
所以,$x= -2+\sqrt{6}$。……第五步
[任务一] 填空：
(1) “第二步”变形的数学依据是等式的基本性质（或填“等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式”）；(用文字语言填空)
(2) 小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法,其中第三步配方时用到的数学公式是$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$；(用数学符号语言填空)
(3) 小明同学的解题过程中,从第四步开始出现错误,错误的原因是没有正确运用平方根的意义。
[任务二] 请你也运用配方法解一元二次方程：$4x^{2}-12x - 2 = 0$。
原方程可化为：$4x^{2}-12x=2$. 配方，得$x^{2}-3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$，即$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$. $\therefore x-\frac{3}{2}=\pm\sqrt{\frac{11}{4}}$. $\therefore x_{1}=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}$，$x_{2}=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2}$

答案： ［任务一］（1）等式的基本性质（或填“等式两边同时加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式”）；（2）$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$；（3）四，没有正确运用平方根的意义.［任务二］原方程可化为：$4x^{2}-12x=2$. 配方，得$x^{2}-3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$，即$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$. $\therefore x-\frac{3}{2}=\pm\sqrt{\frac{11}{4}}$. $\therefore x_{1}=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}$，$x_{2}=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2}$.