《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

1. 一元二次方程 $x^{2}+x - 2 = 0$ 的两根之积是【B】
A.$-1$
B.$-2$
C.$1$
D.$2$

答案： B

2. 某机械厂七月份生产零件 $50$ 万个,第三季度生产零件 $196$ 万个. 设该厂八、九月份平均每月的增长率为 $x$,那么 $x$ 满足的方程是【C】
A.$50(1 + x^{2}) = 196$
B.$50 + 50(1 + x^{2}) = 196$
C.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)^{2} = 196$
D.$50 + 50(1 + x) + 50(1 + 2x) = 196$

答案： C

3. 一元二次方程 $x^{2} - 3x + 1 = 0$ 的两个根分别是 $x_{1}$、$x_{2}$,则 $x_{1}^{2}x_{2} + x_{1}x_{2}^{2}$ 的值是【A】
A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$

答案： A

4. 小明家为响应节能减排号召,计划利用两年时间,将家庭每年人均碳排放量由目前的 $3125$ kg 降至 $2000$ kg(全球人均目标碳排放量). 小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是20%.

答案： 20%

5. 如图,在矩形花园 $ABCD$ 中,$AB = a$,$AD = b$,花园中建有一条矩形道路 $LMPQ$ 及一条平行四边形道路 $RSTK$. 若 $LM = RS = c$,求花园中可绿化部分的面积.

答案： $(a-c)(b-c)$

6. 如图,在长为 $10$ cm、宽为 $8$ cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的 $80\%$,求截去的小正方形的边长.

答案： 设截去的小正方形边长为$x\ cm$,依题意得$10×8-4x^{2}=10×8×80\%$，$\therefore80-4x^{2}=80×0.8$，$\therefore80-4x^{2}=64$，$\therefore4x^{2}=16$，$\therefore x^{2}=4$，$\therefore x=\pm2$，$x=-2$不合题意,舍去,故$x=2$,所以,截去的小正方形的边长为$2\ cm$.