《2025年学习检测九年级数学上册华师大版河南专版》

10. 习题课上,数学老师展示嘉嘉和淇淇解同一道题的错误解答过程:

(1) 分别写出嘉嘉和淇淇的解答过程是从第几步开始出现错误的;
(2) 请给出这道题的正确解答过程。

答案：
(1)嘉嘉是第一步开始出现错误,淇淇是第二步开始出现错误.
(2)原方程移项,得$4(x-5)-(x-5)^{2}=0$. 分解因式,得$(x-5)[4-(x-5)]=0$. 即$x-5=0$或$4-x+5=0$. 所以$x_{1}=5$, $x_{2}=9$

11. 由多项式乘法:$(x + a)(x + b)= x^{2}+(a + b)x + ab$,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:$x^{2}+(a + b)x + ab= (x + a)(x + b)$.示例:
分解因式:$x^{2}+5x + 6= x^{2}+(2 + 3)x + 2×3= (x + 2)(x + 3)$.
(1)【尝试】分解因式:$x^{2}+6x + 8= (x +$2$)(x +$4$)$；
(2)【应用】请用上述方法解方程:$x^{2}-3x - 4 = 0$。
原方程可以变形为$(x-4)(x+1)=0$. $\therefore x-4=0$或$x+1=0$. $\therefore x_{1}=4$, $x_{2}=-1$

答案：
(1)2,4;
(2)原方程可以变形为$(x-4)(x+1)=0$. $\therefore x-4=0$或$x+1=0$. $\therefore x_{1}=4$, $x_{2}=-1$

1. 用配方法解方程 $x^{2}-3x = 4$,应把方程的两边同时【B】
A.加上 $\frac{3}{2}$
B.加上 $\frac{9}{4}$
C.减去 $\frac{3}{2}$
D.减去 $\frac{9}{4}$

答案： B.